номер 6, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.Поезд, движущийся со скоростью, модуль которой $v = 20,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, начинает тормозить. Сила торможения постоянна, её модуль $F = 500 \text{ кН}$. До полной остановки поезд проходит путь $s = 400 \text{ м}$. Определите массу поезда и работу силы торможения.

Дано:
$v_0 = 20{,}0\text{ м/с}$
$v = 0\text{ м/с}$ (так как поезд остановился)
$F = 500\text{ кН} = 5 \cdot 10^5\text{ Н}$
$s = 400\text{ м}$

Найти: $m$, $A$

Решение:

1.Найдем работу силы торможения.
По определению механической работы: $$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$ где $\alpha$ — угол между направлением силы торможения и направлением движения поезда. Так как сила торможения направлена противоположно перемещению поезда, $\alpha = 180^\circ$, а $\cos 180^\circ = -1$.
Тогда: $$A = -F \cdot s$$ Вычислим значение работы: $$A = -500 \cdot 10^3\text{ Н} \cdot 400\text{ м} = -2 \cdot 10^8\text{ Дж} = -200\text{ МДж}$$

2.Найдем массу поезда.
Воспользуемся теоремой о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно совершенной работе всех сил, действующих на него: $$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$$ Так как в конце торможения поезд останавливается ($v = 0$), его конечная кинетическая энергия равна нулю ($E_{k2} = 0$).
Следовательно: $$A = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$$ Приравняем полученное выражение к формуле работы силы торможения: $$-F \cdot s = -\frac{m v_0^2}{2} \implies F \cdot s = \frac{m v_0^2}{2}$$ Выразим массу поезда $m$: $$m = \frac{2 F \cdot s}{v_0^2}$$ Подставим числовые данные: $$m = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^5\text{ Н} \cdot 400\text{ м}}{(20{,}0\text{ м/с})^2} = \frac{4 \cdot 10^8}{400} = 10^6\text{ кг} = 1000\text{ т}$$

Примечание: задачу на нахождение массы можно также решить через второй закон Ньютона ($F = m \cdot a$) и формулу кинематики для пути при торможении ($s = \frac{v_0^2}{2a}$), что приводит к точно такой же расчетной формуле.

Ответ: $m = 10^6\text{ кг}$ (или $1000\text{ т}$); $A = -200\text{ МДж}$.