номер 3, страница 164 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Шарик массой $m = 300$ г скатился по наклонному жёлобу длиной $l = 1,6$ м с верхней точки жёлоба. При этом сила тяжести совершила работу $A = 2,4$ Дж. Определите угол наклона жёлоба к горизонту.

3.Шарик массой $m = 300\text{ г}$ скатился по наклонному жёлобу длиной $l = 1{,}6\text{ м}$ с верхней точки жёлоба. При этом сила тяжести совершила работу $A = 2{,}4\text{ Дж}$. Определите угол наклона жёлоба к горизонту.

Дано:
$m = 300\text{ г} = 0{,}3\text{ кг}$
$l = 1{,}6\text{ м}$
$A = 2{,}4\text{ Дж}$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:
$\alpha$ — ?

Решение:

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты тела над горизонтом и вычисляется по формуле:
$$A = mgh$$ где $h$ — начальная высота шарика над нижним концом жёлоба.

Рассматривая наклонный жёлоб как гипотенузу прямоугольного треугольника, свяжем его высоту $h$ с длиной $l$ и углом наклона $\alpha$ к горизонту:
$$h = l \cdot \sin\alpha$$

Подставим выражение для высоты в формулу работы силы тяжести:
$$A = mgl\sin\alpha$$

Отсюда выразим синус угла наклона:
$$\sin\alpha = \frac{A}{mgl}$$

Подставим числовые значения величин в единицах СИ:
$$\sin\alpha = \frac{2{,}4}{0{,}3 \cdot 10 \cdot 1{,}6} = \frac{2{,}4}{4{,}8} = 0{,}5$$

Так как $\sin\alpha = 0{,}5$, угол наклона составляет:
$$\alpha = 30^\circ$$

Ответ: $\alpha = 30^\circ$