номер 12, страница 199 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа №2
Проверка закона сохранения механической энергии

Цель: проверить выполнение закона сохранения механической энергии; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений одной из измеренных величин.

Оборудование: два штатива с лапками, жёлоб, шарик на нити, динамометр, листы белой и копировальной бумаги, линейка, весы, разновес, скотч.

Проверьте себя

1. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия растянутой пружины?

2. От чего зависит кинетическая энергия тела?

Вывод расчётных формул

Если растянутая пружина (рис. 280), обладающая потенциальной энергией $E_p$, взаимодействует с телом, то при переходе её в недеформированное состояние потенциальная энергия пружины при отсутствии сопротивления движению полностью превращается в кинетическую энергию $E_k$ тела:

$$E_n = E_p \tag{1}$$

$$E_p = \frac{kx^2}{2} \tag{2}$$

$$E_k = \frac{mv^2}{2} \tag{3}$$

Так как $k|x| = F_{\text{упр}}$ — модуль силы упругости пружины, то

$$F_{\text{упр}} |x| = \frac{kx^2}{2} \tag{4}$$

Скорость тела можно определить по дальности его полёта $l$ и по высоте падения $h$, квадрат модуля скорости $v^2 = \frac{l^2g}{2h}$ (вывод формулы см. в лабораторной работе № 6).

Тогда

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{ml^2g}{4h} \tag{5}$$

С учётом выражений (4) и (5) формула (3) примет вид

$$F_{\text{упр}} |x| = \frac{ml^2g}{4h} \text{, или } F_{\text{упр}} |x| = \frac{ml^2g}{2h} \tag{6}$$

Формулу (6) можно проверить экспериментально.

Ход работы

1. Измерьте на весах массу $m$ шарика. Измерения повторите ещё 2 раза. Данные занесите в таблицу.

2. Укрепите на штативах жёлоб и динамометр на одинаковой высоте ($h \approx 30 \text{ см}$) от поверхности стола. Нить длиной 40–45 $\text{ см}$ одним концом привяжите к крючку динамометра, а другим — к шарику (рис. 280). Расстояние между штативами ми должно быть таким, чтобы шарик находился на самом краю горизонтальной части жёлоба при недеформированной пружине динамометра и горизонтальном положении ненатянутой нити (положение 1).

3. В предполагаемом месте 3 падения шарика положите лист белой бумаги и сверху лист копировальной бумаги. Отведите шарик в положение 2, чтобы показания динамометра стали $F_{\text{упр}} = 2,0 \text{ Н}$. Отпустите шарик и отметьте место падения его на столе по метке на листе белой бумаги (положение 3). Опыт повторите ещё 4 раза. Измерьте дальность полёта шарика во всех опытах.

4. Трижды измерьте линейкой абсолютную деформацию пружины $|x|$ при силе упругости $F_{\text{упр}} = 2,0 \text{ Н}$ и высоту $h$. Все данные занесите в таблицу.

5. Определите средние значения $\langle m \rangle$, $\langle h \rangle$, $\langle l \rangle$ и $\langle |x| \rangle$.

6. Подставьте $\langle m \rangle$, $\langle h \rangle$, $\langle l \rangle$ и $\langle |x| \rangle$ в формулу (6) и проверьте выполнение закона сохранения энергии.

7. Рассчитайте абсолютную $\Delta l$ и относительную $\varepsilon$ погрешности прямых измерений дальности $l$ полёта шарика, запишите результат в интервальной форме.

8. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Какую энергию называют механической?

2. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?

3. Чем можно объяснить только приближённое равенство потенциальной энергии пружины и кинетической энергии шарика?

Суперзадание

Какую пружину (с большей или меньшей жёсткостью) лучше использовать в работе для более точного выполнения закона сохранения механической энергии? Почему?

Проверьте себя

1.По какой формуле вычисляется потенциальная энергия растянутой пружины?

Потенциальная энергия упруго деформированной (растянутой) пружины вычисляется по формуле: $$E_\text{п} = \frac{kx^2}{2}$$ где $k$ — коэффициент жёсткости пружины, а $x$ — её удлинение (абсолютная деформация). С учётом закона Гука $F_\text{упр} = k|x|$, формулу также можно записать через модуль силы упругости: $$E_\text{п} = \frac{F_\text{упр}|x|}{2}$$

2.От чего зависит кинетическая энергия тела?

Кинетическая энергия тела зависит от его массы $m$ и от скорости его движения $v$. Она прямо пропорциональна массе тела и квадрату его скорости: $$E_\text{к} = \frac{mv^2}{2}$$

Пример результатов измерений и расчётов

Проверка закона сохранения энергии по средним значениям:

Потенциальная энергия растянутой пружины: $$E_\text{п} = \frac{F_\text{упр}\langle |x| \rangle}{2} = \frac{2{,}0 \cdot 0{,}040}{2} = 0{,}040\text{ Дж}$$ Кинетическая энергия шарика в момент отрыва: $$E_\text{к} = \frac{\langle m \rangle \langle l \rangle^2 g}{4\langle h \rangle} = \frac{0{,}050 \cdot (0{,}31)^2 \cdot 9{,}8}{4 \cdot 0{,}30} \approx \frac{0{,}050 \cdot 0{,}0961 \cdot 9{,}8}{1{,}2} \approx 0{,}039\text{ Дж}$$ Полученные значения $E_\text{п} \approx 0{,}040\text{ Дж}$ и $E_\text{к} \approx 0{,}039\text{ Дж}$ практически совпадают в пределах погрешности измерений.

Вывод: на опыте подтверждено равенство потенциальной энергии деформированной пружины и кинетической энергии вылетающего шарика с учётом неизбежных погрешностей измерений и потерь на трение.

Контрольные вопросы

1.Какую энергию называют механической?

Механической энергией называют физическую величину, равную сумме кинетической энергии тела (энергии движения) и его потенциальной энергии (энергии взаимодействия тел или частей одного тела): $$E = E_\text{к} + E_\text{п}$$

2.При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?

Закон сохранения механической энергии строго выполняется в замкнутой (изолированной) системе тел, между которыми действуют только консервативные силы (силы тяготения или силы упругости), а действием внешних сил и сил трения/сопротивления среды можно пренебречь.

3.Чем можно объяснить только приближённое равенство потенциальной энергии пружины и кинетической энергии шарика?

Приближённое равенство энергий объясняется следующими факторами:

• наличием силы трения качения шарика о поверхность направляющего жёлоба;
• наличием сопротивления воздуха при движении шарика;
• потерями энергии на деформацию нити и внутреннее трение в материале пружины;
• погрешностями прямых измерений массы, линейных размеров (высоты, удлинения, дальности полёта) и силы упругости по шкале динамометра.

Суперзадание

Какую пружину (с большей или меньшей жёсткостью) лучше использовать в работе для более точного выполнения закона сохранения механической энергии? Почему?

Для более точного выполнения закона сохранения механической энергии лучше использовать пружину с меньшей жёсткостью.

Обоснование:

• По закону Гука удлинение выражается как $|x| = \frac{F_\text{упр}}{k}$. При одном и том же фиксированном значении силы $F_\text{упр} = 2{,}0\text{ Н}$ пружина с меньшей жёсткостью $k$ растянется на значительно большую величину $|x|$.
• Чем больше измеряемая длина $|x|$, тем меньше относительная погрешность её измерения с помощью линейки: $\varepsilon_x = \frac{\Delta x}{|x|}$. Это существенно увеличивает точность расчёта потенциальной энергии пружины.