номер 7, страница 190 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 7
Проверка условия равновесия рычага

Цель: опытным путём проверить условие равновесия рычага, рассчитать погрешности прямых измерений плеча силы.

Оборудование: рычаг съёмный с осью, штатив, набор грузов массой $m = 100\text{ г}$ каждый, динамометр, линейка.

Проверьте себя

1. Что такое плечо силы?

2. От каких величин зависит момент силы?

Вывод расчётных формул

Рычаг находится в равновесии тогда, когда модули сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил (рис. 273, б): $$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$$

На основе свойства пропорции имеем равенство $F_1 l_1 = F_2 l_2$.

Произведение модуля силы, вращающей тело, на её плечо называется моментом силы: $M = Fl$.

Но $M_1 = F_1 l_1$ – момент силы, который поворачивает рычаг против хода часовой стрелки, $M_2 = F_2 l_2$ – момент силы, который поворачивает рычаг по ходу часовой стрелки. Таким образом, $M_1 = M_2$.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против хода часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по ходу часовой стрелки.

Ход работы

1. Укрепите на высоте $30$-$40\text{ см}$ рычаг-линейку с проволочными петельками и крючками (рис. 273, а). С помощью регулировочных винтов расположите рычаг горизонтально.

2. Подвесьте на один из крючков два, а на другой – один груз. Передвигая петельки, добейтесь горизонтального положения рычага.

3. Измерьте плечо $l_1$ левой силы $\vec{F_1}$ (веса двух грузов) и плечо $l_2$ правой силы $\vec{F_2}$ (веса одного груза), вычислите отношение $\frac{l_1}{l_2}$, сравните его с отношением сил $\frac{F_2}{F_1}$. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу (опыт № 1).

4. Вычислите моменты сил $M_1$ и $M_2$, сравните их между собой.

5. Придерживая рычаг рукой, передвиньте петельку с одним грузом вправо примерно на $8$-$10\text{ см}$. Рычаг выйдет из равновесия. Передвигая петельку с двумя грузами, добейтесь горизонтального положения рычага.

6. Измерьте новые плечи $l_1$ левой и $l_2$ правой силы. Вычислите отношение плеч $\frac{l_1}{l_2}$ и сравните с отношением модулей сил $\frac{F_2}{F_1}$. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу (опыт № 2).

7. Вычислите новые моменты сил $M_1$ и $M_2$, сравните их между собой.

8. Придерживая рычаг рукой, сместите петельку с двумя грузами на $10\text{ см}$ к левому краю рычага. Рычаг выйдет из равновесия.

С другой стороны от оси вращения рычага расположите свободную петельку на отметке $10\text{ см}$. Зацепите крючок динамометра за эту петельку и, удерживая динамометр в вертикальном положении, установите рычаг в горизонтальном положении. Определите показания динамометра $F_3$ и длину плеча этой силы $l_3$. Измерьте плечи $l_1$ и $l_2$ силы $\vec{F_1}$ и силы $\vec{F_2}$ соответственно.

Вычислите моменты каждой из сил: $M'_1 = 2mgl_1$, $M'_2 = mgl_2$ и $M'_3 = F_3 l_3$.

9. Сравните момент силы $M'_1$ и сумму моментов $M'_2 + M'_3$.

10. Рассчитайте абсолютную $\Delta l$ и относительную $\varepsilon_l$ погрешности прямых измерений плеча $l_2$ силы $F_2$ (п. 3). Результат прямых измерений $l_2$ запишите в интервальной форме.

11. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Может ли рычаг находиться в равновесии под действием трёх и более сил?

2. Имеет ли значение в данной работе сила тяжести рычага?
Почему?

Суперзадание

Сравните силу $\vec{F_1}$, необходимую для подъёма книги, с силой $\vec{F_2}$, необходимой для отрыва от стола одного края этой книги (рис. 274). Дайте физическое объяснение различия этих сил.

Проверьте себя

1.Что такое плечо силы?
Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения рычага до прямой, вдоль которой действует сила (длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы).

2.От каких величин зависит момент силы?
Момент силы зависит от модуля приложенной силы $F$ и длины её плеча $l$, рассчитываясь по формуле $M = F \cdot l$.

Результаты измерений и вычислений

8–9.Опыт с тремя силами:
Слева подвешены два груза на расстоянии $l'_1 = 0{,}15\text{ м}$, тогда момент $M'_1 = F_1 \cdot l'_1 = 2\text{ Н} \cdot 0{,}15\text{ м} = 0{,}3\text{ Н}\cdot\text{м}$.
Справа на расстоянии $l'_2 = 0{,}1\text{ м}$ подвешен один груз, а на расстоянии $l'_3 = 0{,}1\text{ м}$ приложена сила тяги динамометра $F_3 = 2\text{ Н}$.
Вычисляем моменты правых сил: $M'_2 = 1\text{ Н} \cdot 0{,}1\text{ м} = 0{,}1\text{ Н}\cdot\text{м}$, $M'_3 = 2\text{ Н} \cdot 0{,}1\text{ м} = 0{,}2\text{ Н}\cdot\text{м}$.
Сравниваем моменты: $M'_1 = M'_2 + M'_3 = 0{,}1\text{ Н}\cdot\text{м} + 0{,}2\text{ Н}\cdot\text{м} = 0{,}3\text{ Н}\cdot\text{м}$. Равенство выполняется.

10.Расчёт погрешностей прямых измерений плеча $l_2$:
Абсолютная погрешность линейки равна цене её деления: $\Delta l = 1\text{ мм} = 0{,}001\text{ м}$.
Относительная погрешность: $\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{l_2} \cdot 100\% = \frac{0{,}001\text{ м}}{0{,}2\text{ м}} \cdot 100\% = 0{,}5\%$.
Результат в интервальной форме: $l_2 = (0{,}200 \pm 0{,}001)\text{ м}$.

11.Вывод:
Опытным путём подтверждено правило равновесия рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы обратно пропорциональны их плечам $\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$, а алгебраическая сумма моментов сил равна нулю (момент силы, вращающей по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей против часовой стрелки: $M_1 = M_2$).

Контрольные вопросы

1.Может ли рычаг находиться в равновесии под действием трёх и более сил?
Да, может. Рычаг находится в равновесии под действием любого числа сил, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки: $\sum M_{\text{по}} = \sum M_{\text{против}}$.

2.Имеет ли значение в данной работе сила тяжести рычага? Почему?
Сила тяжести рычага не имеет значения, так как рычаг однороден, ось вращения проходит ровно через его центр тяжести, а перед выполнением работы рычаг был уравновешен регулировочными винтами. В таком положении плечо силы тяжести самого рычага равно нулю, следовательно, её вращающий момент равен нулю.

Суперзадание

Сравните силу $\vec{F}_1$, необходимую для подъёма книги, с силой $\vec{F}_2$, необходимой для отрыва от стола одного края этой книги. Дайте физическое объяснение различия этих сил.

Решение и сравнение:

• При вертикальном подъёме книги целиком динамометр фиксирует силу, равную силе тяжести всей книги: $F_1 = mg$.
• При отрыве одного края второй край остаётся неподвижным на столе и выступает в качестве оси вращения. Сила тяжести $mg$ приложена в геометрическом центре книги (в центре масс) на расстоянии $\frac{L}{2}$ от оси вращения, а сила $F_2$ прикладывается к противоположному краю на расстоянии $L$. По правилу моментов: $$F_2 \cdot L = mg \cdot \frac{L}{2} \implies F_2 = \frac{mg}{2} = \frac{F_1}{2}$$

Ответ: Сила $F_2$ в два раза меньше силы $F_1$ ($F_2 = 0{,}5 F_1$). Книга в данном случае работает как рычаг второго рода, дающий выигрыш в силе в $2$ раза, поскольку плечо прикладываемой силы $L$ вдвое длиннее плеча силы тяжести $\frac{L}{2}$.