номер 2, страница 182 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 2
Измерение ускорения при равноускоренном движении тела

Цель: определить модуль ускорения шарика, движущегося по наклонному жёлобу; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений пути и времени движения шарика.

Оборудование: металлический жёлоб, штатив, стальной шарик, цилиндрический упор, секундомер, мерная лента (линейка).

Проверьте себя

1. Что такое ускорение?

2. В каких единицах в СИ измеряется ускорение?

Вывод расчётных формул

Так как движение шарика по наклонному жёлобу является равноускоренным с начальной скоростью $v_0 = 0$, то пройденный за время $t$ путь будет определяться по формуле

$$s = \frac{at^2}{2} \tag{1}$$

Измерив пройденный шариком путь $s$ и время $t$, можно вычислить модуль ускорения $a = \frac{2s}{t^2}$. Путь $s$ равен длине жёлоба $l = AB$ (рис. 268). Тогда

$$a = \frac{2l}{t^2} \tag{2}$$

Ход работы

1. Укрепите жёлоб (рис. 268) в штативе под небольшим углом ($5-10^\circ$) к горизонту. В конце жёлоба положите цилиндрический упор.

2. Отпустите шарик из верхней точки жёлоба и по секундомеру определите время от начала движения до момента соударения шарика с упором. Данные занесите в таблицу.

3. Повторите опыт ещё 4 раза, измеряя каждый раз время движения шарика.

4. Измерьте мерной лентой длину $l$ жёлоба от начала движения (точки А) до цилиндрического упора (точки В) не менее 3 раз.

5. Найдите средние значения $\langle t \rangle$, $\langle l \rangle$.

6. Вычислите среднее значение модуля ускорения шарика по формуле $\langle a \rangle = \frac{2 \langle l \rangle}{\langle t \rangle^2}$.

7. Рассчитайте абсолютную погрешность прямых измерений пути $l$ и времени $t$ движения шарика.

8. Найдите относительную погрешность прямых измерений пути $l$ и времени $t$ по формулам $\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{\langle l \rangle} \cdot 100\ \%$; $\varepsilon_t = \frac{\Delta t}{\langle t \rangle} \cdot 100\ \%$.

9. Запишите результаты прямых измерений пути $l$ и времени $t$ в интервальной форме: $l = (\langle l \rangle \pm \Delta l)$ см; $\varepsilon_l = $... %; $t = (\langle t \rangle \pm \Delta t)$ с; $\varepsilon_t = $... %.

10. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Чему равен модуль перемещения при данном движении шарика? Как направлен вектор перемещения?

2. Будут ли равны средние скорости движения шарика на первой и второй половинах пути? Почему?

Суперзадание

Используя результаты работы, определите, во сколько раз отличаются промежутки времени движения шарика на первом и последнем дециметрах пути.

Проверьте себя

1.Что такое ускорение?
Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела по модулю и направлению. Численно ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло: $\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t}$.

2.В каких единицах в СИ измеряется ускорение?
В Международной системе единиц (СИ) ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$).

Результаты измерений и вычислений

Расчёты и обработка данных:

1.Средние значения:
$\langle t \rangle = \frac{2{,}46 + 2{,}54 + 2{,}48 + 2{,}52 + 2{,}50}{5} = 2{,}50\text{ с}$
$\langle l \rangle = 100\text{ см}$

2.Среднее ускорение шарика:
$$\langle a \rangle = \frac{2\langle l \rangle}{\langle t \rangle^2} = \frac{2 \cdot 100}{(2{,}50)^2} = \frac{200}{6{,}25} = 32\text{ см/с}^2 = 0{,}32\text{ м/с}^2$$

3.Абсолютная погрешность прямых измерений:
Для пути погрешность равна цене деления ленты (приборная погрешность): $\Delta l = \Delta l_{\text{пр}} = 0{,}5\text{ см}$.
Для времени абсолютная погрешность складывается из случайной и приборной: $\Delta t = \langle \Delta t_{\text{случ}} \rangle + \Delta t_{\text{пр}} = 0{,}02\text{ с} + 0{,}01\text{ с} = 0{,}03\text{ с}$.

4.Относительные погрешности измерений:
$$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{\langle l \rangle} \cdot 100\% = \frac{0{,}5}{100} \cdot 100\% = 0{,}5\%$$ $$\varepsilon_t = \frac{\Delta t}{\langle t \rangle} \cdot 100\% = \frac{0{,}03}{2{,}50} \cdot 100\% = 1{,}2\%$$

5.Запись в интервальной форме:
$l = (100{,}0 \pm 0{,}5)\text{ см}; \;\; \varepsilon_l = 0{,}5\%$
$t = (2{,}50 \pm 0{,}03)\text{ с}; \;\; \varepsilon_t = 1{,}2\%$

Вывод: в ходе лабораторной работы было измерено ускорение шарика, скатывающегося по наклонному жёлобу, которое составило $\langle a \rangle = 32\text{ см/с}^2 = 0{,}32\text{ м/с}^2$. Также были рассчитаны абсолютные и относительные погрешности измерений длины пути ($\varepsilon_l = 0{,}5\%$) и времени движения ($\varepsilon_t = 1{,}2\%$), показавшие высокую точность проведённого эксперимента.

Контрольные вопросы

1.Чему равен модуль перемещения при данном движении шарика? Как направлен вектор перемещения?
Модуль перемещения шарика равен расстоянию между начальным и конечным положениями шарика, то есть длине пройденного пути по жёлобу: $|\Delta\vec{r}| = l = 100\text{ см} = 1\text{ м}$. Вектор перемещения направлен прямолинейно вдоль наклонного жёлоба вниз от начальной точки пуска $A$ к упору $B$.

2.Будут ли равными средние скорости движения шарика на первой и второй половинах пути? Почему?
Нет, средние скорости не будут равными. Движение шарика является равноускоренным с возрастающей скоростью ($v = at$). На второй половине пути скорость шарика в каждой точке больше, чем на соответствующей точке первой половины, следовательно, вторую половину пути шарик проходит за меньшее время. Так как средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени движения ($v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}$), на второй половине пути средняя скорость будет значительно больше, чем на первой.

Суперзадание

Дано: полный путь $l = 100\text{ см} = 10\text{ дм}$; длина участка $\Delta s = 1\text{ дм} = 0{,}1\text{ м}$. Движение равноускоренное без начальной скорости ($v_0 = 0$).

Уравнение пути при равноускоренном движении из состояния покоя: $s = \frac{at^2}{2} \implies t(s) = \sqrt{\frac{2s}{a}}$.

Время прохождения первого дециметра (от $0$ до $1$ дм):
$$\Delta t_1 = t(1) - 0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{a}} = \sqrt{\frac{2}{a}}$$

Время прохождения десятого (последнего) дециметра (от $9$ до $10$ дм):
$$\Delta t_{10} = t(10) - t(9) = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{a}} - \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{a}} = \sqrt{\frac{2}{a}} \cdot (\sqrt{10} - \sqrt{9}) = \sqrt{\frac{2}{a}} \cdot (\sqrt{10} - 3)$$

Отношение интервалов времени:

$$\frac{\Delta t_1}{\Delta t_{10}} = \frac{\sqrt{\frac{2}{a}}}{\sqrt{\frac{2}{a}} \cdot (\sqrt{10} - 3)} = \frac{1}{\sqrt{10} - 3} \approx \frac{1}{3{,}162 - 3} = \frac{1}{0{,}162} \approx 6{,}17$$

Ответ: промежутки времени отличаются приблизительно в $6{,}2$ раза (на первом дециметре шарик движется дольше, чем на последнем).