номер 9, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

9.Шары массами $m_1 = 6,0 \text{ кг}$, $m_2 = 2,0 \text{ кг}$ двигались по одной прямой навстречу друг другу со скоростями, модули которых: $v_1 = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, $v_2 = 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. В результате соударения скорость второго шара изменила своё направление на противоположное, а её модуль остался прежним. Определите направление и модуль скорости первого шара после удара. Найдите изменение внутренней энергии системы, произошедшее в результате удара. Определите среднюю силу удара, считая, что его длительность $\Delta t = 0,02 \text{ с}$.

Дано:
$m_1 = 6{,}0\text{ кг}$
$m_2 = 2{,}0\text{ кг}$
$v_1 = 4{,}0\text{ м/с}$
$v_2 = 3{,}0\text{ м/с}$
$u_2 = 3{,}0\text{ м/с}$
$\Delta t = 0{,}02\text{ с}$

Найти: $u_1$, $\Delta U$, $F_{\text{ср}}$

Решение:

1. Нахождение скорости первого шара после соударения.
Направим координатную ось $Ox$ вдоль направления начального движения первого шара. Тогда проекции начальных скоростей шаров равны:
$v_{1x} = v_1 = 4{,}0\text{ м/с}$,
$v_{2x} = -v_2 = -3{,}0\text{ м/с}$.

По условию задачи, второй шар после удара изменил направление скорости на противоположное, сохранив её модуль, следовательно, проекция его скорости после удара:
$u_{2x} = u_2 = 3{,}0\text{ м/с}$.

Запишем закон сохранения импульса для замкнутой системы тел в проекции на ось $Ox$ (внешние силы вдоль оси пренебрежимо малы): $$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 u_{1x} + m_2 u_{2x}$$

Выразим проекцию скорости первого шара $u_{1x}$: $$u_{1x} = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} - m_2 u_{2x}}{m_1}$$

Подставим числовые значения: $$u_{1x} = \frac{6{,}0 \cdot 4{,}0 + 2{,}0 \cdot (-3{,}0) - 2{,}0 \cdot 3{,}0}{6{,}0} = \frac{24 - 6 - 6}{6{,}0} = \frac{12}{6{,}0} = 2{,}0\text{ м/с}$$

Так как $u_{1x} > 0$, первый шар продолжает двигаться в том же направлении, что и до удара, со скоростью $u_1 = 2{,}0\text{ м/с}$.

2. Нахождение изменения внутренней энергии системы.
Удар не является абсолютно упругим, поэтому часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание, остаточная деформация). Изменение внутренней энергии равно уменьшению кинетической энергии системы: $$\Delta U = E_{k1} - E_{k2}$$

Кинетическая энергия системы до взаимодействия: $$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{6{,}0 \cdot 4{,}0^2}{2} + \frac{2{,}0 \cdot 3{,}0^2}{2} = 3{,}0 \cdot 16 + 1{,}0 \cdot 9 = 48 + 9 = 57\text{ Дж}$$

Кинетическая энергия системы после взаимодействия: $$E_{k2} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2} = \frac{6{,}0 \cdot 2{,}0^2}{2} + \frac{2{,}0 \cdot 3{,}0^2}{2} = 3{,}0 \cdot 4 + 1{,}0 \cdot 9 = 12 + 9 = 21\text{ Дж}$$

Следовательно: $$\Delta U = 57 - 21 = 36\text{ Дж}$$

3. Определение средней силы удара.
По второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса одного из тел равно импульсу действующей на него силы: $$F_{\text{ср}} \cdot \Delta t = |\Delta p_2| = |m_2 u_{2x} - m_2 v_{2x}|$$

Выразим среднюю силу взаимодействия $F_{\text{ср}}$: $$F_{\text{ср}} = \frac{m_2 |u_{2x} - v_{2x}|}{\Delta t}$$

Подставим данные: $$F_{\text{ср}} = \frac{2{,}0 \cdot |3{,}0 - (-3{,}0)|}{0{,}02} = \frac{2{,}0 \cdot 6{,}0}{0{,}02} = \frac{12}{0{,}02} = 600\text{ Н}$$

Ответ: первый шар движется в первоначальном направлении со скоростью $2{,}0\text{ м/с}$; изменение внутренней энергии системы $\Delta U = 36\text{ Дж}$; средняя сила удара $F_{\text{ср}} = 600\text{ Н}$.