номер 4, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.На рисунке 263 представлен график зависимости кинетической энергии движущегося по столу шарика от модуля его скорости. Чему равна масса шарика? Определите работу, которую совершила результирующая всех сил, приложенных к шарику, для его разгона от скорости, модуль которой $v_1 = 0,4 \frac{М}{с}$, до скорости, модуль которой $v_2 = 0,8 \frac{М}{с}$.

4.Дано:
По графику при $v = 0{,}4\text{ м/с}$ кинетическая энергия $E_{k1} = 0{,}8\text{ мДж} = 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Дж}$
$v_1 = 0{,}4\text{ м/с}$
$v_2 = 0{,}8\text{ м/с}$
Найти: $m$, $A$

Решение:
1. Кинетическая энергия тела определяется формулой: $$E_k = \frac{m v^2}{2}$$ Выразим массу шарика $m$: $$m = \frac{2 E_k}{v^2}$$ Выберем точку на графике с точными целочисленными значениями по сетке: при скорости $v = 0{,}4\text{ м/с}$ энергия $E_k = 0{,}8\text{ мДж} = 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Дж}$.
(для проверки можно взять точку $v = 0{,}2\text{ м/с}$, $E_k = 0{,}2\text{ мДж}$ или $v = 0{,}6\text{ м/с}$, $E_k = 1{,}8\text{ мДж}$).
Вычислим массу: $$m = \frac{2 \cdot 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Дж}}{(0{,}4\text{ м/с})^2} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-3}}{0{,}16} = 0{,}01\text{ кг} = 10\text{ г}$$

2. Согласно теореме о кинетической энергии, работа равнодействующей всех сил равна изменению кинетической энергии тела: $$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$$ Кинетическая энергия при начальной скорости $v_1 = 0{,}4\text{ м/с}$ известна из графика: $$E_{k1} = 0{,}8\text{ мДж} = 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Дж}$$ Найдем кинетическую энергию шарика при конечной скорости $v_2 = 0{,}8\text{ м/с}$: $$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{0{,}01\text{ кг} \cdot (0{,}8\text{ м/с})^2}{2} = \frac{0{,}01 \cdot 0{,}64}{2} = 0{,}0032\text{ Дж} = 3{,}2\text{ мДж}$$ Вычислим совершенную работу: $$A = 3{,}2\text{ мДж} - 0{,}8\text{ мДж} = 2{,}4\text{ мДж} = 2{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ Дж}$$

Ответ: $m = 0{,}01\text{ кг}$ (или $10\text{ г}$); $A = 2{,}4\text{ мДж}$ (или $2{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ Дж}$).