номер 10, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

10. С вершины тюбинговой трассы высотой $h = 4,0$ м и длиной основания $c = 10,0$ м (рис. 266) на тюбинге съезжает ребёнок. Съехав с горки, тюбинг продолжает движение по горизонтальному участку и останавливается.

Коэффициент трения тюбинга о снег $\mu = 0,08$.

Определите модуль скорости тюбинга в конце горки. Почему на тюбинге следует кататься только на специально оборудованных трассах?

10.С вершины тюбинговой трассы высотой $h = 4,0\text{ м}$ и длиной основания $c = 10,0\text{ м}$ на тюбинге съезжает ребёнок. Съехав с горки, тюбинг продолжает движение по горизонтальному участку и останавливается. Коэффициент трения тюбинга о снег $\mu = 0,08$. Определите модуль скорости тюбинга в конце горки. Почему на тюбинге следует кататься только на специально оборудованных трассах?

Дано:
$h = 4,0\text{ м}$
$c = 10,0\text{ м}$
$\mu = 0,08$
$v_0 = 0\text{ м/с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (или $9,8\text{ м/с}^2$)
Найти: $v$ — ?

Решение:

При движении тюбинга с горки на него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения скольжения. Применим теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно суммарной работе всех действующих на него сил:

$$E_{\text{к}} - E_{\text{к0}} = A_{mg} + A_N + A_{\text{тр}}$$

Так как начальная скорость тюбинга равна нулю ($v_0 = 0$), то начальная кинетическая энергия $E_{\text{к0}} = 0$, а конечная кинетическая энергия у подножия горки равна:

$$E_{\text{к}} = \frac{m v^2}{2}$$

Распишем работу каждой силы при спуске по наклонной плоскости длиной $L$:

• Работа силы тяжести: $A_{mg} = mgh$ (зависит только от начальной и конечной высоты);
• Работа силы реакции опоры: $A_N = 0$ (сила перпендикулярна направлению перемещения);
• Сила трения направлена против движения: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол наклона горки. Тогда работа силы трения равна:
  $$A_{\text{тр}} = -F_{\text{тр}} \cdot L = -\mu mg \cos\alpha \cdot L$$

Из геометрии склона длина основания горки $c$ связана с длиной спуска $L$ соотношением: $c = L \cos\alpha$. Следовательно, работа силы трения на наклонном участке принимает вид:

$$A_{\text{тр}} = -\mu mgc$$

Подставим полученные выражения в закон изменения энергии:

$$\frac{mv^2}{2} = mgh - \mu mgc$$

Масса $m$ сокращается, откуда получаем формулу для скорости:

$$\frac{v^2}{2} = g(h - \mu c) \implies v = \sqrt{2g(h - \mu c)}$$

Выполним числовой расчет:

• При $g = 10\text{ м/с}^2$:
  $$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot (4,0 - 0,08 \cdot 10,0)} = \sqrt{20 \cdot (4,0 - 0,8)} = \sqrt{20 \cdot 3,2} = \sqrt{64} = 8,0\text{ м/с}$$
• При $g = 9,8\text{ м/с}^2$:
  $$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 3,2} = \sqrt{62,72} \approx 7,9\text{ м/с}$$

Качественный вопрос: Почему на тюбинге следует кататься только на специально оборудованных трассах?

Скорость тюбинга в конце спуска достигает около $8\text{ м/с}$ (почти $29\text{ км/ч}$). При этом тюбинг обладает существенными факторами повышенной опасности:

• он практически неуправляем (нет рулевого механизма и тормозов);
• из-за круглой формы легко закручивается вокруг вертикальной оси, и человек теряет ориентацию в пространстве;
• малый коэффициент трения приводит к большой дистанции торможения.

На специально оборудованных трассах предусмотрены защитные снежные борта, исключающие вылет с трассы, отсутствуют препятствия (деревья, камни, столбы), а в конце предусмотрена зона безопасного торможения с контруклоном.

Ответ: $v = 8,0\text{ м/с}$ (или $7,9\text{ м/с}$); тюбинг не имеет тормозов и руля, развивает большую скорость и не поддаётся контролю со стороны катающегося, поэтому катание на необорудованных склонах грозит тяжёлыми травмами при столкновении с препятствиями.