номер 3, страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 3
Изучение движения тела по окружности

Цель: определить период обращения, угловую скорость, модуль центростремительного ускорения, линейной скорости при движении шарика по окружности со скоростью, модуль которой постояннен; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений времени движения шарика.

Оборудование: штатив со стержнем, нить, два двойных листа бумаги, приклеенных друг к другу (на листах начерчена окружность радиусом $R = 10$ см), металлический шарик, секундомер.

Проверьте себя

1.Что такое угловая скорость?

2.Какой смысл имеет центростремительное ускорение при движении тела по окружности с постоянным модулем скорости?

Вывод расчётных формул

Движение тела (материальной точки) по окружности радиусом $R$ описывается:

а) угловой скоростью, модуль которой определяется как

$$ \omega = \frac{2\pi}{T} \quad (1) $$

где $T = \frac{t}{N}$ – период обращения тела ($t$ – время, за которое совершено $N$ оборотов);

б) линейной скоростью, модуль которой $v$ связан с модулем угловой скорости $\omega$ соотношением

$$ v = \omega R, \text{ или } v = \frac{2\pi R}{T} \quad (2) $$

в) центростремительным ускорением, модуль которого

$$ a_ц = \frac{v^2}{R} \quad (3) $$

С учётом формул (1), (2) и (3) имеем

$$ a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2} \quad (4) $$

Измерив период обращения $T$ шарика, можно определить $a_ц$, $\omega$ и $v$.

Ход работы

1.Нить длиной $40-45$ см привяжите одним концом к шарику, а другим – к стержню. Лист бумаги положите так, чтобы центр начерченной на нём окружности находился под центром шарика (рис. 269). Взявшись за нить вблизи точки подвеса, приведите шарик в движение по окружности. Небольшой тренировкой добейтесь того, чтобы он двигался над окружностью, начерченной на листе бумаги.

2.С помощью секундомера определите время $t$, за которое шарик совершает $N = 10$ оборотов. Для этого один из учащихся фиксирует начало отсчёта времени словом «нуль», а второй с этого момента начинает вслух отсчёт оборотов движения шарика. После совершения шариком 10 оборотов отсчёт времени прекращается. Опыт повторите ещё 4 раза. Результаты измерений занесите в таблицу.

Рассчитайте среднее значение времени $\langle t \rangle$.

Рассчитайте среднее значение периода обращения $\langle T \rangle$ шарика:

$$ \langle T \rangle = \frac{\langle t \rangle}{N} $$

3.Определите среднее значение модуля ускорения по формуле

$$ \langle a_ц \rangle = \frac{4\pi^2 R}{\langle T \rangle^2} $$

4.По формулам (1) и (2) определите средние значения модулей угловой и линейной скоростей.

5.Все определённые величины занесите в таблицу.

6.Аналогично, как в лабораторной работе 2, рассчитайте абсолютную $\Delta t$ и относительную $\varepsilon$, погрешности прямых измерений времени движения шарика. Результат прямых измерений времени $t$ запишите в интервальной форме.

7.Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1.Как изменяется линейная скорость $v$ шарика при его движении по окружности, если если модуль скорости $v = \text{const}$?

2.Как доказать соотношение $v = \omega R$?

3.Как зависит период обращения $T$ шарика от модуля его линейной скорости?

Суперзадание

Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время $t = 1$ с он прошёл $\frac{1}{6}$ длины окружности, имея постоянный модуль скорости $v = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$.

Проверьте себя

1.Что такое угловая скорость?
Угловая скорость $\omega$ — это физическая величина, характеризующая быстроту вращения тела и равная отношению угла поворота $\Delta\varphi$ радиус-вектора тела к промежутку времени $\Delta t$, за который этот поворот произошёл: $\omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t}$. При равномерном движении по окружности угловая скорость равна отношению полного угла одного оборота (равного $2\pi$ радиан) к периоду обращения $T$: $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Единицей угловой скорости в Международной системе единиц (СИ) является радиан в секунду ($\text{рад/с}$).

2.Какой смысл имеет центростремительное ускорение при движении тела по окружности с постоянным модулем скорости?
Центростремительное (нормальное) ускорение характеризует быстроту изменения линейной скорости тела по направлению. При равномерном движении по окружности модуль скорости тела остаётся неизменным ($v = \text{const}$), поэтому касательное ускорение равно нулю. Направление же вектора скорости непрерывно меняется в каждой точке траектории, и это изменение направлено по радиусу к центру окружности, что и обуславливает наличие центростремительного ускорения $a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}$.

Контрольные вопросы

1.Как изменяется линейная скорость $\vec{v}$ шарика при его движении по окружности, если модуль скорости $v = \text{const}$?
Вектор линейной скорости $\vec{v}$ непрерывно меняется по направлению, оставаясь в любой точке траектории направленным по касательной к окружности в сторону движения. Значение же (длина вектора или модуль) остаётся строго постоянным.

2.Как доказать соотношение $v = \omega R$?
За один период обращения $T$ тело совершает полный оборот. Пройденный им путь равен длине окружности: $$l = 2\pi R$$ Модуль линейной скорости равен отношению пути ко времени его прохождения: $$v = \frac{l}{T} = \frac{2\pi R}{T}$$ По определению угловой скорости при равномерном вращении: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$ Подставив выражение для $\omega$ в формулу скорости $v$, получаем: $$v = \left(\frac{2\pi}{T}\right) \cdot R = \omega R$$ Формула доказана.

3.Как зависит период обращения $T$ шарика от модуля его линейной скорости?
Период обращения $T$ обратно пропорционален модулю линейной скорости $v$ при неизменном радиусе окружности $R$, что следует из формулы: $$T = \frac{2\pi R}{v}$$ Это означает, что при увеличении линейной скорости движения шарика в несколько раз время одного полного оборота уменьшится во столько же раз.

Суперзадание

Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время $t = 1\text{ с}$ он прошёл $\frac{1}{6}$ длины окружности, имея постоянный модуль скорости $v = 10\text{ см/с}$.

Дано:
$t = 1\text{ с}$
$N = \frac{1}{6}\text{ об}$
$v = 10\text{ см/с} = 0{,}1\text{ м/с}$
Найти: $a_{\text{ц}}$

Решение:
Шарик прошёл $\frac{1}{6}$ длины окружности за время $t = 1\text{ с}$, следовательно, время одного полного оборота (период обращения $T$) равно: $$T = \frac{t}{N} = \frac{1\text{ с}}{\frac{1}{6}} = 6\text{ с}$$ Период обращения связан с линейной скоростью и радиусом формулой: $$T = \frac{2\pi R}{v} \implies R = \frac{v T}{2\pi}$$ Центростремительное ускорение шарика определяется выражением: $$a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}$$ Подставим радиус $R$ в формулу ускорения: $$a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{\frac{v T}{2\pi}} = \frac{2\pi v}{T}$$ Вычислим значение: $$a_{\text{ц}} = \frac{2\pi \cdot 0{,}1\text{ м/с}}{6\text{ с}} = \frac{0{,}2\pi}{6}\text{ м/с}^2 = \frac{\pi}{30}\text{ м/с}^2 \approx \frac{3{,}1416}{30}\text{ м/с}^2 \approx 0{,}105\text{ м/с}^2 = 10{,}5\text{ см/с}^2$$

Ответ: $a_{\text{ц}} \approx 0{,}105\text{ м/с}^2$ (или $10{,}5\text{ см/с}^2$).