номер 9, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 9
Изучение наклонной плоскости и измерение её КПД

Цель: определить КПД наклонной плоскости; рассчитать погрешности прямых измерений длины наклонной плоскости.

Оборудование: доска длиной $40-80\text{ см}$, брусок, набор грузов массой $m = 100\text{ г}$ каждый, штатив с лапкой, динамометр, линейка, треугольник.

Проверьте себя

1. От чего зависит выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости?

2. Как определяется КПД наклонной плоскости?

Вывод расчётных формул

Для наклонной плоскости полезная работа — это работа по увеличению потенциальной энергии груза при его подъёме на высоту $h$, т. е. $A_{\text{пол}} = F_{\text{т}}h = mgh$, а совершённая работа — работа прилагаемой силы $F$ по перемещению груза по наклонной плоскости на расстояние $l$, т. е. $A_{\text{сов}} = Fl$.

Выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости:

$$\frac{F_{\text{т}}}{F} = \frac{l}{h} \quad (1)$$

Исходя из равенства (1), получим $F_{\text{т}}h = Fl$, т. е.

$$A_{\text{пол}} = A_{\text{сов}} \quad (2)$$

При наличии силы трения $A_{\text{сов}} > A_{\text{пол}}$. КПД наклонной плоскости:

$$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{сов}}} \cdot 100\ \% \quad (3)$$

Ход работы

1. Установите доску так, чтобы она образовала с поверхностью стола угол $30^\circ$ (рис. 277).

2. Взвесьте брусок с помощью динамометра.

3. Положив на брусок три груза массой по $100\text{ г}$ каждый, передвигайте его с помощью динамометра равномерно вверх по наклонной плоскости. Запишите показания динамометра $F_{\text{упр}}$ (силу упругости пружины) в таблицу.

4. Сравните значение силы упругости с весом бруска с грузами и сделайте вывод.

5. Измерьте длину $l$ наклонной плоскости и вычислите работу, совершённую силой упругости пружины динамометра, по формуле $A_{\text{сов}} = F_{\text{упр}}l$.

6. Измерьте высоту $h$. Вычислите полезную работу (равную увеличению потенциальной энергии) при подъёме бруска с грузами на высоту $h$ по формуле $A_{\text{пол}} = mgh$, где $m_{\text{с}}g = F_{\text{т}}$ — сила тяжести, действующая на брусок с грузами.

7. По формуле $\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{сов}}} \cdot 100\ \%$ вычислите КПД наклонной плоскости.

8. Повторите все проделанные измерения с наклонной плоскостью для угла наклона $45^\circ$. Угол установите с помощью треугольника.

9. Рассчитайте абсолютную $\Delta l$ и относительную $\varepsilon_l$ погрешности прямых измерений длины $l$ наклонной плоскости. Результат прямых измерений $l$ запишите в интервальной форме.

10. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Каково назначение наклонной плоскости как простого механизма?

2. Почему оказались неравными полезная и совершённая работы?

Суперзадание

Воспользовавшись полученными результатами, объясните причины изменения КПД наклонной плоскости при увеличении её угла наклона. Чему равен КПД при предельных углах наклона $90^\circ$ и $0^\circ$?

Проверьте себя

1.От чего зависит выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости?
В идеальном случае (без учёта силы трения) выигрыш в силе зависит от отношения длины наклонной плоскости $l$ к её высоте $h$: $\frac{F_{\text{т}}}{F} = \frac{l}{h} = \frac{1}{\sin\alpha}$. Чем меньше угол наклона плоскости к горизонту (то есть чем больше длина плоскости по сравнению с её высотой), тем больший выигрыш в силе она даёт. В реальных условиях на выигрыш в силе также влияет коэффициент трения между поверхностями груза и плоскости.

2.Как определяется КПД наклонной плоскости?
Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется отношением полезной работы $A_{\text{пол}}$ к полной (совершённой) работе $A_{\text{сов}}$, выраженным в процентах: $$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{сов}}} \cdot 100\% = \frac{m_0gh}{F_{\text{упр}}l} \cdot 100\%$$ где $m_0g = P$ — вес поднимаемого тела с грузами, $h$ — высота наклонной плоскости, $F_{\text{упр}}$ — сила тяги, измеренная динамометром при равномерном движении, $l$ — путь, пройденный телом вдоль наклонной плоскости.

Ход работы и результаты измерений

4.Сравнение силы упругости с весом бруска:
При угле $30^\circ$ сила упругости $F_{\text{упр}} = 2{,}5\text{ Н} < P = 4{,}0\text{ Н}$. При угле $45^\circ$ сила упругости $F_{\text{упр}} = 3{,}4\text{ Н} < P = 4{,}0\text{ Н}$.
Вывод: сила, необходимая для равномерного подъёма тела по наклонной плоскости, меньше веса самого тела, следовательно, наклонная плоскость даёт выигрыш в силе.

5–7.Расчётные формулы:
Для угла $30^\circ$ ($h = l \cdot \sin 30^\circ = 0{,}80 \cdot 0{,}5 = 0{,}40\text{ м}$):
$A_{\text{сов}} = F_{\text{упр}} \cdot l = 2{,}5\text{ Н} \cdot 0{,}80\text{ м} = 2{,}00\text{ Дж}$
$A_{\text{пол}} = P \cdot h = 4{,}0\text{ Н} \cdot 0{,}40\text{ м} = 1{,}60\text{ Дж}$
$\eta_1 = \frac{1{,}60}{2{,}00} \cdot 100\% = 80\%$
Для угла $45^\circ$ ($h = l \cdot \sin 45^\circ \approx 0{,}80 \cdot 0{,}707 \approx 0{,}57\text{ м}$):
$A_{\text{сов}} = F_{\text{упр}} \cdot l = 3{,}4\text{ Н} \cdot 0{,}80\text{ м} = 2{,}72\text{ Дж}$
$A_{\text{пол}} = P \cdot h = 4{,}0\text{ Н} \cdot 0{,}57\text{ м} \approx 2{,}28\text{ Дж}$
$\eta_2 = \frac{2{,}28}{2{,}72} \cdot 100\% \approx 84\%$

9.Расчёт погрешностей прямых измерений длины наклонной плоскости:
Цена деления измерительной линейки составляет $1\text{ мм} = 0{,}001\text{ м}$.
Абсолютная погрешность прямого измерения длины принимается равной цене деления прибора: $\Delta l = 0{,}001\text{ м} = 0{,}1\text{ см}$.
Относительная погрешность: $$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{l} \cdot 100\% = \frac{0{,}001\text{ м}}{0{,}80\text{ м}} \cdot 100\% = 0{,}125\% \approx 0{,}13\%$$ Запись результата измерений в интервальной форме: $$l = (0{,}800 \pm 0{,}001)\text{ м}$$

10.Выводы:
Экспериментально установлено, что наклонная плоскость даёт выигрыш в силе, причём выигрыш тем больше, чем меньше угол наклона к горизонту. Полезная работа всегда меньше совершённой из-за противодействия силы трения скольжения, поэтому КПД наклонной плоскости всегда строго меньше $100\%$. При увеличении угла наклона плоскости её КПД возрастает.

Контрольные вопросы

1.Каково назначение наклонной плоскости как простого механизма?
Назначение наклонной плоскости заключается в получении выигрыша в силе, то есть возможности поднять тяжёлый груз на определённую высоту, прикладывая силу, значительно меньшую веса поднимаемого груза (ценой пропорционального проигрыша в перемещении в согласии с «золотым правилом» механики).

2.Почему оказались неравными полезная и совершённая работы?
Полезная и совершённая работы не равны, поскольку при подъёме бруска совершается дополнительная работа против сил трения между соприкасающимися поверхностями бруска и доски. Совершённая работа равна сумме полезной работы по подъёму груза и работы против сил сопротивления: $A_{\text{сов}} = A_{\text{пол}} + A_{\text{тр}}$, следовательно, $A_{\text{сов}} > A_{\text{пол}}$.

Суперзадание

Объяснение причин изменения КПД при увеличении угла наклона:
Сила трения скольжения при движении по наклонной плоскости определяется формулой $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu P \cos\alpha$. С увеличением угла наклона $\alpha$ величина $\cos\alpha$ уменьшается, а значит, сила нормального давления бруска на поверхность и сила трения также уменьшаются. В результате работа против силы трения $A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot l$ снижается, и доля полезной работы в общей совершённой работе увеличивается, что приводит к возрастанию КПД:

$$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{пол}} + A_{\text{тр}}} = \frac{P l \sin\alpha}{P l \sin\alpha + \mu P l \cos\alpha} = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha} = \frac{1}{1 + \mu \operatorname{ctg}\alpha}$$

Предельные углы наклона:

• При угле наклона $\alpha = 90^\circ$ (вертикальный подъём): плоскость перестаёт оказывать давление на тело, сила реакции опоры $N = 0$, сила трения исчезает ($F_{\text{тр}} = 0$). Вся совершаемая сила идёт только на преодоление силы тяжести: $F = P$, тогда $A_{\text{сов}} = A_{\text{пол}}$ и $\eta = 100\%$.
• При угле наклона $\alpha = 0^\circ$ (горизонтальная плоскость): высота подъёма равна нулю ($h = 0$), поэтому полезная работа не совершается ($A_{\text{пол}} = P \cdot h = 0$), в то время как сила трения максимальна и совершённая работа тратится только на её преодоление. В этом случае $\eta = 0\%$.