номер 4, страница 185 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 4
Проверка закона Гука

Цель: определить жёсткость пружины, проверить для неё выполнение закона Гука; рассчитать погрешности прямых измерений абсолютного удлинения пружины.

Оборудование: штатив, динамометр со шкалой, закрытой миллиметровой бумагой, набор грузов массой $m = 100 \text{ г}$ каждый, линейка.

Проверьте себя

1.Что представляет собой жёсткость пружины?

2.В каких единицах в СИ измеряется жёсткость?

Вывод расчётных формул

Если к пружине (рис. 270) с начальной длиной $l_0$ подвесить груз массой $m$, то под действием веса груза пружина удлинится. Её длина будет равна $l$, а абсолютное удлинение $x = l - l_0$.

На покоящийся груз действуют две компенсирующие друг друга силы — тяжести $mg$ и упругости $F_\text{упр}$, поэтому $F_\text{упр} = mg$.

Так как по закону Гука $F_\text{упр} = k|x|$, то жёсткость пружины: $k = \frac{mg}{|x|}$.

Ход работы

1.Соберите установку согласно рисунку 270, закрыв шкалу динамометра миллиметровой бумагой.

2.Отметьте на бумаге положение стрелки-указателя ненагруженной пружины чёрточкой с цифрой 0.

3.Подвесьте к пружине один груз массой $m = 100 \text{ г}$ и отметьте положение стрелки-указателя чёрточкой с цифрой 1. Измерьте расстояние между цифрами 0 и 1. Это и есть абсолютное удлинение $x_1$ пружины под действием груза. Повторите измерения $x_1$ ещё 2 раза. Рассчитайте $\langle x_1 \rangle$.

4.Выполните задание 3, подвесив к пружине поочерёдно 2, 3, 4 груза. Измерив соответствующие абсолютные удлинения пружины $x_2$, $x_3$, $x_4$, занесите данные в таблицу.

5.Используя метод подсчёта цифр (см. Приложение, с. 204), рассчитайте модуль силы упругости пружины $F_\text{упр} = nmg$ при подвешивании одного, двух, трёх и четырёх грузов ($g = 9,81 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$) и занесите данные расчётов в таблицу.

6.Для нахождения $\langle k \rangle$ постройте график зависимости модуля силы упругости $F_\text{упр}$ от среднего удлинения $\langle x \rangle$ при различном количестве грузов.

7.Выбрав точку $C$ на графике так, чтобы сила $F_{\text{упр } C}$ и удлинение $x_C$ были по возможности большими, но не выходили за пределы измерения силы, определите среднее значение $\langle k \rangle$: $$\langle k \rangle = \frac{F_{\text{упр } C}}{x_C}$$

8.Рассчитайте абсолютную $\Delta x$ и относительную $\varepsilon_x$ погрешности прямых измерений абсолютного удлинения пружины $x$ для одного из заданий с любым количеством грузов по методу цены деления. Результат прямых измерений $x$ запишите в интервальной форме.

9.Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1.К чему приложены сила упругости пружины и вес груза?

2.Для любого ли количества грузов будет выполняться прямая пропорциональная зависимость между силой упругости $F_\text{упр}$ и абсолютным удлинением $x$ пружины? Почему?

Суперзадание

Как изменится жёсткость, если длину пружины уменьшить на одну треть?

Проверьте себя

1. Что представляет собой жёсткость пружины?
Ответ: Жёсткость пружины $k$ — это физическая величина, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Гука, которая показывает, какую силу упругости необходимо приложить к пружине, чтобы вызвать её деформацию на единицу длины (на $1\text{ м}$). Она зависит от материала, геометрических размеров и формы пружины.

2. В каких единицах в СИ измеряется жёсткость?
Ответ: В Международной системе единиц (СИ) жёсткость измеряется в ньютонах на метр: $[k] = \text{Н/м}$.

Пример выполнения работы и заполнения таблицы

Для расчёта силы упругости используем формулу $F_{\text{упр}} = nmg$, где $m = 0{,}100\text{ кг}$, $g = 9{,}81\text{ м/с}^2$. Возьмём типичные экспериментальные данные для школьного динамометра с пружиной жёсткостью порядка $40\text{ Н/м}$.

Расчёт среднего значения жёсткости пружины $\langle k \rangle$:
Выберем крайнюю точку с максимальными значениями: $F_{\text{упр } C} = 3{,}92\text{ Н}$, $x_C = 0{,}100\text{ м}$.
$$\langle k \rangle = \frac{F_{\text{упр } C}}{x_C} = \frac{3{,}92}{0{,}100} = 39{,}2\text{ Н/м}$$

Оценка погрешностей измерений для одного груза ($n = 1$):
Погрешность линейки по цене деления: $\Delta x = 0{,}001\text{ м}$ ($1\text{ мм}$).
Относительная погрешность: $\varepsilon_x = \frac{\Delta x}{x_1} \cdot 100\% = \frac{0{,}001}{0{,}025} \cdot 100\% = 4\%$.
Интервальная форма записи: $x = (0{,}025 \pm 0{,}001)\text{ м}$.

9. Сделайте выводы.
Вывод: В ходе лабораторной работы экспериментально проверен закон Гука. Отношение силы упругости к величине удлинения пружины остаётся постоянным в пределах погрешности измерений, что подтверждает прямую пропорциональность между ними ($F_{\text{упр}} \sim x$). Жёсткость исследуемой пружины составила $\langle k \rangle \approx 39{,}2\text{ Н/м}$.

Контрольные вопросы

1.К чему приложены сила упругости пружины и вес груза?
Ответ: Сила упругости пружины приложена непосредственно к телу (подвешенному грузу) со стороны деформированной пружины и направлена вертикально вверх. Вес груза — это сила, с которой груз действует на опору или подвес, поэтому вес приложен к самой пружине в точке подвеса и направлен вертикально вниз.

2.Для любого ли количества грузов будет выполняться прямая пропорциональная зависимость между силой упругости $F_{\text{упр}}$ и абсолютным удлинением $x$ пружины? Почему?
Ответ: Нет, не для любого количества. Закон Гука справедлив только для области упругих деформаций. Если подвесить слишком много грузов, возникнет остаточная (пластическая) деформация, материал пружины выйдет за предел пропорциональности, её витки необратимо растянутся, и прямая пропорциональность перестанет выполняться.

Суперзадание

Как изменится жёсткость, если длину пружины уменьшить на одну треть?

Решение:
Жёсткость пружины $k$ обратно пропорциональна числу витков и её первоначальной длине $l_0$ ($k \sim \frac{1}{l_0}$).
Пусть исходная длина пружины равна $l_0$, а жёсткость равна $k_1$.
Если длину уменьшить на одну треть, то новая длина пружины составит: $$l_2 = l_0 - \frac{1}{3}l_0 = \frac{2}{3}l_0$$ Так как жёсткость обратно пропорциональна длине пружины: $$\frac{k_2}{k_1} = \frac{l_0}{l_2} = \frac{l_0}{\frac{2}{3}l_0} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

Ответ: Жёсткость пружины увеличится в $1{,}5$ раза (на $50\%$).