номер 6, страница 189 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 6
Изучение движения тела, брошенного горизонтально

Цель: определить модуль начальной скорости, сообщённой шарику в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений дальности полёта шарика.

Оборудование: штатив с лапкой, шарик, жёлоб, листы белой и копировальной бумаги, линейка, скотч.

Проверьте себя

1. Почему движение тела, брошенного горизонтально, является равномерным по горизонтали, а по вертикали — нет?

2. Что такое дальность полёта тела, брошенного горизонтально?

Вывод расчётных формул

Тело, брошенное горизонтально, движется по ветви параболы (рис. 272), участвуя в двух движениях: равномерном по горизонтали и равноускоренном с ускорением $g$ по вертикали. Скорость равномерного движения равна $v_0$. Её модуль можно определить, зная дальность полёта $l$ и время движения $t$:

$$\nu_0 = \frac{l}{t} \quad (1)$$

При равноускоренном движении по вертикали $h = \frac{gt^2}{2}$, откуда

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \quad (2)$$

Тогда, подставив время из формулы (2) в формулу (1), получим:

$$\nu_0 = l \sqrt{\frac{g}{2h}} \quad (3)$$

Ход работы

1. Укрепите в штативе жёлоб так, чтобы загнутый конец жёлоба был расположен горизонтально (см. рис. 272).

2. Отметьте мелом положение $А$ на жёлобе, откуда будете пускать шарик. Сделайте пробный опыт и заметьте, в какую точку стула упал шарик. Положите лист копировальной бумаги на лист белой бумаги в месте падения шарика. Лист белой бумаги предварительно зафиксируйте скотчем.

3. Положите шарик на жёлоб там, где проведена метка $А$, и отпустите его. Отметьте на белом листе цифрой $1$ точку падения шарика.

4. Повторите опыт ещё $4$ раза, отмечая каждый раз точки падения шарика цифрами $2$, $3$, $4$, $5$. Лист бумаги при этом не должен сдвигаться.

5. Измерьте во всех пяти опытах высоту $h$ падения и дальность $l$ полёта шарика. Результаты измерений занесите в таблицу.

6. Найдите средние значения $\langle h \rangle$ и $\langle l \rangle$.

7. Вычислите среднее значение модуля скорости $\langle \nu_0 \rangle$ по формуле

$$\langle \nu_0 \rangle = \langle l \rangle \sqrt{\frac{g}{2 \langle h \rangle}}, \text{ считая } g = 9,81 \text{ м}/\text{с}^2.$$

8. Рассчитайте абсолютную $\Delta l$ и относительную $\varepsilon_l$ погрешности прямых измерений дальности $l$ полёта шарика. Результат прямых измерений $l$ запишите в интервальной форме.

9. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Почему траектория движения тела, брошенного горизонтально, искривляется?

2. Как направлен вектор мгновенной скорости в различных точках траектории движения тела, брошенного горизонтально?

3. Является ли движение тела, брошенного горизонтально, равноускоренным? Почему?

Суперзадание

Используя результаты работы, определите конечную скорость шарика (в момент соприкосновения его с листом бумаги). Какой угол с поверхностью листа образует эта скорость?

Проверьте себя

1.Почему движение тела, брошенного горизонтально, является равномерным по горизонтали, а по вертикали — нет?
По горизонтали на тело не действуют никакие силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому проекция ускорения на горизонтальную ось равна нулю ($a_x = 0$), и движение происходит по инерции с постоянной скоростью ($v_x = v_0 = \text{const}$). По вертикали на тело действует сила тяжести, направленная вниз, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения $g$, поэтому движение по вертикали является равноускоренным.

2.Что такое дальность полёта тела, брошенного горизонтально?
Дальность полёта — это расстояние по горизонтали от точки бросания (от вертикали, проходящей через точку отрыва шарика) до точки его приземления.

Результаты измерений и вычислений

Расчёт средних значений и начальной скорости:
Средняя высота падения: $$\langle h \rangle = \frac{0{,}250 + 0{,}250 + 0{,}250}{3} = 0{,}250\text{ м}$$ Средняя дальность полёта: $$\langle l \rangle = \frac{0{,}352 + 0{,}348 + 0{,}355 + 0{,}350 + 0{,}345}{5} = \frac{1{,}750}{5} = 0{,}350\text{ м}$$ Среднее значение модуля начальной скорости при $g = 9{,}81\text{ м/с}^2$: $$\langle v_0 \rangle = \langle l \rangle \sqrt{\frac{g}{2\langle h \rangle}} = 0{,}350 \cdot \sqrt{\frac{9{,}81}{2 \cdot 0{,}250}} = 0{,}350 \cdot \sqrt{19{,}62} \approx 0{,}350 \cdot 4{,}429 \approx 1{,}55\text{ м/с}$$

8.Расчёт погрешностей прямых измерений дальности полёта:
Средняя случайная погрешность: $$\langle \Delta l_{\text{случ}} \rangle = \frac{0{,}002 + 0{,}002 + 0{,}005 + 0{,}000 + 0{,}005}{5} \approx 0{,}003\text{ м}$$ Абсолютная погрешность прямых измерений линейкой (с учётом погрешности прибора $\Delta l_{\text{приб}} = 0{,}001\text{ м}$): $$\Delta l = \langle \Delta l_{\text{случ}} \rangle + \Delta l_{\text{приб}} = 0{,}003\text{ м} + 0{,}001\text{ м} = 0{,}004\text{ м}$$ Относительная погрешность: $$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{\langle l \rangle} \cdot 100\% = \frac{0{,}004\text{ м}}{0{,}350\text{ м}} \cdot 100\% \approx 1{,}1\%$$ Результат измерения дальности полёта в интервальной форме: $$l = (0{,}350 \pm 0{,}004)\text{ м}, \quad \varepsilon_l \approx 1{,}1\%$$

9.Вывод:
В ходе лабораторной работы было изучено движение тела, брошенного горизонтально. Экспериментально определена начальная скорость движения шарика $\langle v_0 \rangle \approx 1{,}55\text{ м/с}$. Рассчитаны абсолютная ($\Delta l = 0{,}004\text{ м}$) и относительная ($\varepsilon_l \approx 1{,}1\%$) погрешности дальности полёта шарика. Небольшое значение относительной погрешности указывает на высокую точность проведённого эксперимента.

Контрольные вопросы

1.Почему траектория движения тела, брошенного горизонтально, искривляется?
Траектория искривляется потому, что движение тела складывается из двух независимых движений: равномерного по горизонтали со скоростью $v_0$ и равноускоренного по вертикали под действием силы тяжести с ускорением $g$. Из-за того, что вертикальная скорость непрерывно растёт, вектор результирующей скорости с течением времени всё сильнее отклоняется вниз к вертикали, образуя параболическую траекторию.

2.Как направлен вектор мгновенной скорости в различных точках траектории движения тела, брошенного горизонтально?
Вектор мгновенной скорости в любой точке криволинейной траектории всегда направлен по касательной к траектории движения в этой точке в сторону движения тела.

3.Является ли движение тела, брошенного горизонтально, равноускоренным? Почему?
Да, данное движение является равноускоренным, поскольку на тело действует только одна сила — постоянная сила тяжести, которая сообщает телу неизменное по модулю и направлению ускорение свободного падения $\vec{g} = \text{const}$.

Суперзадание

Используя результаты работы, определите конечную скорость шарика (в момент соприкосновения его с листом бумаги). Какой угол с поверхностью листа образует эта скорость?

Решение:
Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной: $$v_x = v_0 \approx 1{,}55\text{ м/с}$$ Вертикальная составляющая скорости в момент удара: $$v_y = gt = g \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}250} = \sqrt{4{,}905} \approx 2{,}21\text{ м/с}$$ Модуль полной конечной скорости: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{1{,}55^2 + 2{,}21^2} = \sqrt{2{,}40 + 4{,}88} = \sqrt{7{,}28} \approx 2{,}70\text{ м/с}$$ Угол $\alpha$ между вектором конечной скорости и горизонтальной поверхностью листа: $$\operatorname{tg} \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{2{,}21}{1{,}55} \approx 1{,}426 \implies \alpha \approx 55^\circ$$

Ответ: конечная скорость шарика равна $v \approx 2{,}70\text{ м/с}$; угол с поверхностью листа составляет $\alpha \approx 55^\circ$.