номер 11, страница 197 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Лабораторная работа № 11
Проверка закона сохранения импульса

Цель: определить импульсы системы двух шариков до и после их взаимодействия; проверить для неё выполнение закона сохранения импульса; рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений дальности полёта одного из шариков.

Оборудование: штатив с лапкой, жёлоб, два шарика одинакового объёма и разной массы, листы белой и копировальной бумаги, линейка, весы, разновес, скотч.

Проверьте себя

1.Что такое импульс тела? Системы тел?

2.В чём заключается суть закона сохранения импульса?

Вывод расчётных формул

Шарик массой $m_1$, скатываясь с жёлоба, конец которого расположен горизонтально (рис. 279), приобретает в конце движения по жёлобу горизонтальную скорость $v_1$ и импульс $p_1 = m_1 v_1$.

Проекцию скорости $v_{1x}$ на ось $Ox$ легко определить, измерив дальность полёта $l_1$ и высоту $h$:

$$v_{1x} = l_1 \sqrt{\frac{g}{2h}}$$

(1)

Тогда проекция импульса первого шарика на ось $Ox$ будет равна

$$p_{1x} = m_1 l_1 \sqrt{\frac{g}{2h}}$$

(2)

Поместим на краю жёлоба второй шарик массой $m_2$. Его импульс $P_2 = 0$ ($v_2 = 0$). Первому шарику дадим возможность двигаться из прежнего положения А (положение на жёлобе отмечено мелом).

Первый шарик, имеющий в конце жёлоба горизонтально направленный импульс $P_1$, взаимодействует с покоящимся вторым шариком. После взаимодействия шарики имеют проекции скорости $v_1'$ и $v_2'$ и проекции импульсов $p_1' = m_1 v_1'$ и $p_2' = m_2 v_2'$. Так как внешние действующие на шарики силы (тяжести и реакции опоры) скомпенсированы, то для системы двух шариков выполняется закон сохранения для проекций импульсов на ось $Ox$:

$$P_{1x} = p_1' + p_2'$$

(3)

или

$$m_1 v_{1x} = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$

(4)

Подставив в формулу (4) выражение для скорости (1) и аналогичные выражения для проекции скорости $v_{1x}'$ и $v_{2x}'$, получим:

$$m_1 l_1 = m_1 l_1' + m_2 l_2'$$

(5)

где $l_1'$ и $l_2'$ — дальности полёта шариков после их столкновения.

Ход работы

1.Измерьте массы $m_1$ и $m_2$ шариков на весах, повторив измерения 3 раза. Найдите средние значения $\langle m_1 \rangle$ и $\langle m_2 \rangle$. Данные занесите в таблицу.

2.Укрепите жёлоб в лапке штатива, чтобы конец жёлоба был расположен горизонтально на высоте $h = 15$ см от поверхности стола.

3.Сделав мелом метку на жёлобе, отпустите с этого положения шарик 1 большей массы $m_1$ и наслоадите, в каком месте он упадёт на стол. Положите здесь лист белой бумаги, зафиксировав его скотчем, а сверху — лист копировальной бумаги.

4.Поместите шарик 1 на метку и отпустите его. По отметке на белом листе определите дальность полёта $l_1$. Опыт повторите ещё 4 раза, данные занесите в таблицу. Найдите $\langle l_1 \rangle$.

5.Установите на краю жёлоба шарик 2 меньшей массы $m_2$. Отпустите шарик 1 с того же положения, что и в задании 3. По отметкам на белом листе найдите дальности полёта шариков $l_1'$ и $l_2'$. Опыт повторите ещё 4 раза и найдите средние значения $\langle l_1' \rangle$ и $\langle l_2' \rangle$. Все данные занесите в таблицу.

6.Проверьте выполнение закона сохранения проекции импульса на ось $Ox$, подставив значения $\langle m_1 \rangle$, $\langle m_2 \rangle$, $\langle l_1 \rangle$, $\langle l_1' \rangle$ и $\langle l_2' \rangle$ в формулу (5).

7.Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности прямых измерений дальности полёта одного из шариков. Результаты прямых измерений дальности полёта шарика запишите в интервальной форме.

8.Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1.Как направлен импульс тела?

2.При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

3.Почему для системы двух шариков можно применять закон сохранения импульса?

Суперзадание

Можно ли утверждать, что суммарный импульс шариков, полученный ими после соударения, не будет изменяться и при их дальнейшем полёте по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Ответ аргументируйте.

Проверьте себя

1.Что такое импульс тела? Системы тел?
Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$: $$\vec{p} = m\vec{v}$$ Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду ($кг \cdot м/с$). Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.
Импульс системы тел — это векторная (геометрическая) сумма импульсов всех тел, входящих в данную механическую систему: $$\vec{P} = \sum_{i=1}^n \vec{p}_i = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n$$

2.В чём заключается суть закона сохранения импульса?
Суть закона сохранения импульса состоит в том, что в замкнутой (изолированной от внешних воздействий) системе тел геометрическая сумма импульсов остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой: $$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \text{const}$$ Внутренние силы взаимодействия могут перераспределять импульс между телами системы, но не могут изменить общий суммарный импульс.

Контрольные вопросы

1.Как направлен импульс тела?
Вектор импульса тела $\vec{p}$ всегда сонаправлен с вектором скорости этого тела $\vec{v}$, поскольку масса тела $m$ является скалярной и строго положительной величиной ($m > 0$).

2.При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?
Закон сохранения импульса выполняется в следующих случаях:

• Система является замкнутой (внешние силы на тела системы не действуют);
• Векторная сумма всех действующих на систему внешних сил равна нулю (внешние силы скомпенсированы);
• Проекция суммарного импульса на выбранную координатную ось сохраняется, если сумма проекций внешних сил на эту ось равна нулю: $\sum F_{x} = 0 \implies P_x = \text{const}$;
• При кратковременных процессах высокой интенсивности (соударение, выстрел, взрыв), когда внутренние силы взаимодействия во много раз превосходят внешние силы, действием внешних сил за время взаимодействия можно пренебречь.

3.Почему для системы двух шариков можно применять закон сохранения импульса?
Для системы двух шариков в данной работе закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось $Ox$ применим, потому что:

• Вдоль вертикальной оси $Oy$ внешние силы взаимно уравновешивают друг друга: сила тяжести компенсируется силой нормальной реакции опоры края жёлоба ($N = mg$);
• Вдоль горизонтальной оси $Ox$ внешние силы отсутствуют (силами трения и сопротивления воздуха за малое время удара пренебрегают);
• Соударение шариков происходит практически мгновенно, и возникающие силы упругого взаимодействия между ними на порядки превышают любые внешние воздействия.

Суперзадание

Можно ли утверждать, что суммарный импульс шариков, полученный ими после соударения, не будет изменяться и при их дальнейшем полёте по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Ответ аргументируйте.

Ответ: Утверждать это в общем случае нельзя, если речь идёт о полном векторе импульса, однако горизонтальная проекция суммарного импульса остаётся неизменной.

Аргументация:
1. Полный вектор импульса изменяется. Во время движения по параболической траектории шарики совершают свободное падение в поле тяжести Земли. На каждый шарик действует внешняя нескомпенсированная сила — сила тяжести $\vec{F}_{\text{тяж}} = m\vec{g}$. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме: $$\frac{\Delta \vec{P}}{\Delta t} = (m_1 + m_2)\vec{g} \neq 0$$ Поскольку вертикальная составляющая скорости шариков непрерывно возрастает ($v_y = gt$), полный вектор импульса системы непрерывно увеличивается по модулю и меняет своё направление к поверхности стола.
2. Проекция импульса на ось $Ox$ сохраняется. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то в горизонтальном направлении на шарики не действуют никакие силы ($F_x = 0$). Следовательно, горизонтальная проекция скорости каждого шарика постоянна ($v_x = \text{const}$), а значит, проекция суммарного импульса на ось $Ox$ остаётся строго постоянной на всём пути падения вплоть до контакта со столом: $$P_x = m_1 v_{1x}' + m_2 v_{2x}' = \text{const}$$