номер 5, страница 177 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.На сколько изменится потенциальная энергия бруска, если его перевести из горизонтального положения в вертикальное (рис. 264)? Масса бруска $m = 8,0 \text{ кг}$, а его размеры $a \times b \times c = 40 \times 25 \times 10 \text{ см}.$

5.Дано:
$m = 8{,}0\text{ кг}$
$a = 40\text{ см} = 0{,}4\text{ м}$
$b = 25\text{ см} = 0{,}25\text{ м}$
$c = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
$g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Найти: $\Delta E_p$

Решение:
Потенциальная энергия протяжённого однородного тела в однородном поле тяжести определяется высотой расположения его центра масс над нулевым уровнем. Примем поверхность стола за нулевой уровень потенциальной энергии ($E_{p0} = 0$).

Центр тяжести однородного прямоугольного бруска находится на пересечении его диагоналей, то есть на высоте, равной половине высоты бруска над столом:
$$h_c = \frac{h}{2}$$

Потенциальная энергия тела вычисляется по формуле:
$$E_p = mgh_c$$

В горизонтальном положении брусок лежит на широкой грани с высотой $h_1 = c = 0{,}1\text{ м}$. Высота его центра тяжести:
$$h_{c1} = \frac{c}{2} = \frac{0{,}1\text{ м}}{2} = 0{,}05\text{ м}$$

В вертикальном положении брусок стоит на наименьшей грани, его высота равна $h_2 = a = 0{,}4\text{ м}$. Высота его центра тяжести:
$$h_{c2} = \frac{a}{2} = \frac{0{,}4\text{ м}}{2} = 0{,}2\text{ м}$$

Изменение потенциальной энергии бруска равно разности его конечной и начальной потенциальных энергий:
$$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mg(h_{c2} - h_{c1}) = mg\left(\frac{a - c}{2}\right)$$

Подставим числовые значения:
$$\Delta E_p = 8{,}0\text{ кг} \cdot 9{,}8\text{ м/с}^2 \cdot (0{,}2\text{ м} - 0{,}05\text{ м}) = 78{,}4\text{ Н} \cdot 0{,}15\text{ м} \approx 11{,}8\text{ Дж}$$
(при расчёте с приближённым значением $g = 10\text{ м/с}^2$: $\Delta E_p = 8{,}0 \cdot 10 \cdot 0{,}15 = 12\text{ Дж}$)

Ответ: потенциальная энергия бруска увеличится на $11{,}8\text{ Дж}$ (или на $12\text{ Дж}$ при $g = 10\text{ м/с}^2$).