номер 2, страница 176 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2. Кинетическая энергия мяча массой $m = 0,50$ кг в момент бросания вертикально вверх $E_к = 20$ Дж. Определите модуль скорости движения мяча в этот момент. На какую максимальную высоту поднимется мяч, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Здесь и в последующих задачах принять $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

2.Кинетическая энергия мяча массой $m = 0{,}50\text{ кг}$ в момент бросания вертикально вверх $E_{\text{к}} = 20\text{ Дж}$. Определите модуль скорости движения мяча в этот момент. На какую максимальную высоту поднимется мяч, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Здесь и в последующих задачах принять $g = 10\text{ м/с}^2$.

Дано:
$m = 0{,}50\text{ кг}$
$E_{\text{к}} = 20\text{ Дж}$
$g = 10\text{ м/с}^2$
Найти: $v$, $h_{\text{max}}$

Решение:
1. Кинетическая энергия материальной точки определяется формулой:$$E_{\text{к}} = \frac{m v^2}{2}$$Выразим модуль скорости $v$ мяча в момент броска:$$v^2 = \frac{2 E_{\text{к}}}{m} \implies v = \sqrt{\frac{2 E_{\text{к}}}{m}}$$Подставим числовые значения из условия:$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 20\text{ Дж}}{0{,}50\text{ кг}}} = \sqrt{\frac{40}{0{,}50}} = \sqrt{80} \approx 8{,}94\text{ м/с}$$

2. По закону сохранения механической энергии (в пренебрежении силами сопротивления воздуха) полная механическая энергия системы сохраняется. В верхней точке траектории скорость мяча равна нулю, и вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию мяча на максимальной высоте:$$E_{\text{к}} = E_{\text{п max}} = m g h_{\text{max}}$$Выразим максимальную высоту подъема $h_{\text{max}}$:$$h_{\text{max}} = \frac{E_{\text{к}}}{m g}$$Подставим численные значения:$$h_{\text{max}} = \frac{20\text{ Дж}}{0{,}50\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2} = \frac{20}{5} = 4\text{ м}$$

Ответ: $v \approx 8{,}9\text{ м/с}$; $h_{\text{max}} = 4\text{ м}$.