номер 2, страница 172 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2. Как изменится кинетическая энергия трамвая, если его скорость увеличится в $k = 2$ раза? Уменьшится в $n = 3$ раза?

Дано:
$m = \text{const}$
$v_1 = k \cdot v$, где $k = 2$
$v_2 = \frac{v}{n}$, где $n = 3$

Найти:
$\frac{E_{k1}}{E_k} - ?$, $\frac{E_k}{E_{k2}} - ?$

Решение:

Кинетическая энергия движущегося тела рассчитывается по формуле:
$$E_k = \frac{m v^2}{2}$$(где $m$ — масса трамвая, $v$ — его скорость)

1. Если скорость трамвая увеличится в $k = 2$ раза, то новая скорость составит $v_1 = 2v$. Запишем выражение для новой кинетической энергии:
$$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m (2v)^2}{2} = \frac{4 m v^2}{2} = 4 E_k$$
Следовательно, кинетическая энергия трамвая увеличится в $4$ раза (в $k^2$ раз).

2. Если скорость трамвая уменьшится в $n = 3$ раза, то новая скорость составит $v_2 = \frac{v}{3}$. Запишем кинетическую энергию для этого случая:
$$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m \left(\frac{v}{3}\right)^2}{2} = \frac{m v^2}{2 \cdot 9} = \frac{E_k}{9}$$
Следовательно, кинетическая энергия трамвая уменьшится в $9$ раз (в $n^2$ раз).

Ответ: при увеличении скорости в $2$ раза кинетическая энергия увеличится в $4$ раза; при уменьшении скорости в $3$ раза кинетическая энергия уменьшится в $9$ раз.