номер 3, страница 172 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

3.Брошенный вертикально вверх металлический шарик массой $m = 200 \text{ г}$ вернулся в точку бросания через время $t = 4,0 \text{ с}$. Определите механическую энергию шарика через время $t_1 = 3,0 \text{ с}$ от момента бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять $g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

3.Брошенный вертикально вверх металлический шарик массой $m = 200\text{ г}$ вернулся в точку бросания через время $t = 4,0\text{ с}$. Определите механическую энергию шарика через время $t_1 = 3,0\text{ с}$ от момента бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять $g = 10\text{ м/с}^2$.

Дано:
$m = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$
$t = 4{,}0\text{ с}$
$t_1 = 3{,}0\text{ с}$
$g = 10\text{ м/с}^2$
Найти: $E$

Решение:

Так как сопротивлением воздуха мы пренебрегаем, шарик движется только под действием силы тяжести. В такой замкнутой системе выполняется закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия шарика в любой момент времени постоянна и равна начальной энергии в момент броска (если принять уровень точки бросания за нулевой уровень потенциальной энергии).

Время подъема тела до наивысшей точки равно времени его падения обратно, следовательно, время подъема составляет половину общего времени полета:
$$t_{\text{под}} = \frac{t}{2} = \frac{4{,}0}{2} = 2{,}0\text{ с}$$

В верхней точке траектории скорость шарика равна нулю. Зная время подъема, найдем начальную скорость $v_0$ из уравнения скорости $v = v_0 - g t_{\text{под}} = 0$:
$$v_0 = g \cdot t_{\text{под}} = 10\text{ м/с}^2 \cdot 2{,}0\text{ с} = 20\text{ м/с}$$

В начальный момент времени на нулевом уровне $h = 0$ потенциальная энергия равна нулю, а вся механическая энергия представляет собой кинетическую энергию:
$$E = E_{\text{к0}} = \frac{m v_0^2}{2}$$

Вычислим полную механическую энергию:
$$E = \frac{0{,}2\text{ кг} \cdot (20\text{ м/с})^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 400}{2} = 40\text{ Дж}$$

По закону сохранения механической энергии через время $t_1 = 3{,}0\text{ с}$ механическая энергия шарика останется неизменной и будет равна $40\text{ Дж}$.

Ответ: $40\text{ Дж}$