Номер 1, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

1. Дан параллелограмм $ABCD$, $AC = 12$ см, $BD = 10$ см, $CD = 4$ см, $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Найдите периметр треугольника $AOB$.

а) 14 см;

б) 15 см;

в) 18 см;

г) 22 см.

Периметр треугольника $AOB$ равен сумме длин его сторон: $P_{AOB} = AB + AO + BO$. Для его вычисления найдем длину каждой стороны.

1. Найдем длину стороны $AB$.
По свойству параллелограмма, его противолежащие стороны равны. В параллелограмме $ABCD$ сторона $AB$ противолежит стороне $CD$.

Следовательно, $AB = CD$.
По условию дано, что $CD = 4$ см, значит, и $AB = 4$ см.

2. Найдем длину отрезка $AO$.
По свойству параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Точка $O$ является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.
Следовательно, отрезок $AO$ равен половине диагонали $AC$.
$AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.

3. Найдем длину отрезка $BO$.
Аналогично, отрезок $BO$ равен половине диагонали $BD$.
$BO = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.

4. Найдем периметр треугольника $AOB$.
Теперь, зная длины всех сторон треугольника $AOB$, мы можем вычислить его периметр.
$P_{AOB} = AB + AO + BO = 4 \text{ см} + 6 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15$ см.

Этот результат соответствует варианту б).

Ответ: 15 см.