Номер 3, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

3. Периметр ромба равен $24 \text{ см}$, площадь $30 \text{ см}^2$. Найдите высоту ромба.

а) $5 \text{ см}$; б) $4,5 \text{ см}$;

в) $6 \text{ см}$; г) $8 \text{ см}$.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы периметра и площади ромба.

1. Найдем сторону ромба
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны ромба.

Из условия задачи известно, что периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу:

$24 = 4a$

Отсюда найдем длину стороны $a$:

$a = \frac{24}{4} = 6$ см.

2. Найдем высоту ромба
Площадь ромба $S$ можно найти по формуле $S = a \cdot h$, где $h$ — высота, проведенная к стороне $a$.

Из условия известно, что площадь ромба $S = 30$ см². Мы уже вычислили, что сторона $a = 6$ см. Подставим эти значения в формулу площади:

$30 = 6 \cdot h$

Выразим из этого уравнения высоту $h$:

$h = \frac{30}{6} = 5$ см.

Таким образом, высота ромба равна 5 см, что соответствует варианту ответа а).

Ответ: а) 5 см