Номер 5, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

5. Высота трапеции равна 10 см, меньшее основание — 4 см, площадь — 100 см². Найдите большее основание трапеции.

а) 12 см;

б) 16 см;

в) 20 см;

г) 24 см.

5.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $S$ — площадь, $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота трапеции.

Из условия нам известны:
Высота $h = 10$ см.
Меньшее основание $b = 4$ см.
Площадь $S = 100$ см².

Необходимо найти большее основание $a$.

Подставим известные значения в формулу:

$100 = \frac{a+4}{2} \cdot 10$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$. Удобно сначала разделить обе части уравнения на 10:

$\frac{100}{10} = \frac{a+4}{2}$

$10 = \frac{a+4}{2}$

Далее, умножим обе части уравнения на 2:

$10 \cdot 2 = a+4$

$20 = a+4$

Наконец, найдем $a$, вычтя 4 из обеих частей уравнения:

$a = 20 - 4$

$a = 16$

Таким образом, большее основание трапеции равно 16 см. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это ответ б).

Ответ: б) 16 см.