Номер 3, страница 100 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Работа силы в механике — это скалярная физическая величина, являющаяся мерой действия силы на тело, в результате которого тело перемещается. Работа характеризует изменение энергии системы под действием силы. Определить работу силы можно несколькими способами, в зависимости от того, является ли сила постоянной, и от характера движения тела.

Это самый простой случай. Если на тело действует постоянная по модулю и направлению сила $\vec{F}$, и тело совершает прямолинейное перемещение $\vec{s}$, то работа $\text{A}$ этой силы вычисляется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения, или по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где:

• $\text{A}$ — работа силы, измеряется в Джоулях (Дж),
• $\text{F}$ — модуль приложенной силы (Ньютон, Н),
• $\text{s}$ — модуль перемещения тела (метр, м),
• $\alpha$ — угол между направлением вектора силы $\vec{F}$ и направлением вектора перемещения $\vec{s}$.

В зависимости от угла $\alpha$, работа может быть:

• Положительной, если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$). Это означает, что сила способствует движению. Максимальная работа совершается, когда сила и перемещение сонаправлены ($\alpha=0^\circ$), тогда $A = F \cdot s$.
• Равной нулю, если угол $\alpha$ прямой ($\alpha = 90^\circ$). Сила, направленная перпендикулярно перемещению, работы не совершает. Например, сила тяжести не совершает работу при движении тела по горизонтальной поверхности.
• Отрицательной, если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$). Это означает, что сила препятствует движению. Например, сила трения скольжения всегда совершает отрицательную работу. Максимальная по модулю отрицательная работа совершается, когда сила направлена противоположно перемещению ($\alpha=180^\circ$), тогда $A = -F \cdot s$.

Ответ: Работу постоянной силы при прямолинейном движении определяют как произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между их направлениями: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$.

Если сила изменяется в процессе движения (зависит от положения тела) или траектория движения является криволинейной, для нахождения работы необходимо использовать интегрирование. В общем виде работа вычисляется как криволинейный интеграл:

$A = \int_{L} \vec{F} \cdot d\vec{s}$

где $\vec{F}$ — вектор силы (который может быть функцией координат), $d\vec{s}$ — вектор элементарного (бесконечно малого) перемещения, а интегрирование ведется вдоль траектории движения $\text{L}$ от начальной до конечной точки.

В более простом случае, когда тело движется вдоль одной оси (например, OX) под действием силы, зависящей от координаты $\text{x}$, формула для работы упрощается до определенного интеграла:

$A = \int_{x_1}^{x_2} F_x(x) dx$

где $F_x(x)$ — проекция силы на ось OX, а $x_1$ и $x_2$ — начальная и конечная координаты тела.

Ответ: Работу переменной силы определяют путем интегрирования скалярного произведения вектора силы на вектор элементарного перемещения по всей траектории движения тела.

Если известен график зависимости проекции силы $F_x$ от координаты $\text{x}$ (при движении вдоль оси $\text{x}$), то работу силы на участке от $x_1$ до $x_2$ можно найти геометрически. Она численно равна площади фигуры, ограниченной графиком функции $F_x(x)$, осью абсцисс (осью $\text{x}$) и вертикальными прямыми $x=x_1$ и $x=x_2$.

При этом площадь части фигуры, расположенной над осью абсцисс, берется со знаком «плюс», а площадь части фигуры, расположенной под осью, — со знаком «минус».

Ответ: Работу силы можно определить как площадь криволинейной трапеции под графиком зависимости проекции силы от перемещения.

Теорема о кинетической энергии устанавливает связь между работой и энергией. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела:

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

где:

• $A_{net}$ — работа равнодействующей (суммарной) силы,
• $\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии тела,
• $\text{m}$ — масса тела,
• $v_1$ и $v_2$ — начальная и конечная скорости тела соответственно.

Этот метод позволяет найти работу именно равнодействующей силы, зная только массу и изменение скорости тела.

Ответ: Работу равнодействующей всех сил, действующих на тело, можно определить как изменение кинетической энергии тела.