Номер 386, страница 99 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Площадь поверхности Земли $S = 5,1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2$.

Для приблизительного расчета воспользуемся справочными данными, округлив их:

Нормальное атмосферное давление $p_{атм} \approx 10^5 \text{ Па}$.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Массу атмосферы $m_{атм}$.

Решение:

Атмосферное давление $p_{атм}$ создается весом столба воздуха, который давит на поверхность планеты. По определению, давление — это сила, приходящаяся на единицу площади:

$p = \frac{F}{S}$

В нашем случае сила $\text{F}$ — это вес всей атмосферы $P_{атм}$, а $\text{S}$ — это площадь всей поверхности Земли. Вес атмосферы связан с её массой $m_{атм}$ через ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F = P_{атм} = m_{атм} \cdot g$

Таким образом, для атмосферного давления получаем:

$p_{атм} = \frac{m_{атм} \cdot g}{S}$

Из этого соотношения выразим искомую массу атмосферы $m_{атм}$:

$m_{атм} = \frac{p_{атм} \cdot S}{g}$

Подставим в формулу данные из условия и округленные справочные значения:

$m_{атм} \approx \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 5,1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2}{10 \text{ м/с}^2}$

Выполним вычисления:

$m_{атм} \approx \frac{5,1 \cdot 10^{(5+14)}}{10} \text{ кг} = \frac{5,1 \cdot 10^{19}}{10} \text{ кг}$

$m_{атм} \approx 5,1 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Ответ: примерное значение массы атмосферы Земли составляет $5,1 \cdot 10^{18} \text{ кг}$.