Номер 384, страница 99 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$p_{атм} = 100 \text{ кПа}$

$p_{атм} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Когда поршень в трубе поднимают, под ним создается разреженное пространство. Атмосферное давление, которое действует на поверхность воды в колодце, "заталкивает" воду вверх в трубу, в область с более низким давлением.

Вода будет подниматься до тех пор, пока гидростатическое давление столба воды в трубе не уравновесит силу, создаваемую разностью давлений снаружи и внутри трубы.

Рассмотрим условие равновесия давлений на уровне поверхности воды в колодце. Давление снаружи трубы на этом уровне равно атмосферному $p_{атм}$. Давление внутри трубы на этом же уровне складывается из гидростатического давления столба воды высотой $\text{h}$ ($p_{гидр}$) и давления $p_{в}$ в пространстве над водой под поршнем.

$p_{атм} = p_{гидр} + p_{в}$

Максимально возможная высота подъема воды $\text{h}$ достигается тогда, когда давление $p_{в}$ в пространстве над водой становится минимальным. Теоретическим пределом является создание вакуума, при котором $p_{в} = 0$. В реальности в этом пространстве будет присутствовать водяной пар, создающий давление насыщенного пара, но оно мало по сравнению с атмосферным, и в данной задаче им можно пренебречь.

Таким образом, для нахождения максимальной высоты подъема воды, принимаем $p_{в} \approx 0$, и условие равновесия принимает вид:

$p_{атм} \approx p_{гидр}$

Гидростатическое давление столба жидкости вычисляется по формуле:

$p_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости (воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Приравняв атмосферное и гидростатическое давления, получим выражение для высоты $\text{h}$:

$p_{атм} = \rho \cdot g \cdot h$

Отсюда выражаем искомую высоту:

$h = \frac{p_{атм}}{\rho \cdot g}$

Для расчетов используем справочное значение плотности воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ и примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (или $10 \text{ м/с}^2$).

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h = \frac{10^5 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{100000}{10000} \text{ м} = 10 \text{ м}$

Ответ: таким способом вода в трубе может подняться на высоту 10 м от уровня воды в колодце.