Номер 377, страница 97 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Левый манометр заполнен водой ($H_2O$).

Правый манометр заполнен ртутью ($ ext{Hg}$).

Плотность воды $ \rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3} $.

Плотность ртути $ \rho_р = 13600 \frac{кг}{м^3} $.

Найти:

Какой из манометров чувствительнее?

Решение:

Чувствительность манометра — это его способность показывать заметное изменение уровня жидкости при небольшом изменении измеряемого давления. Чем больше смещение жидкости при одном и том же изменении давления, тем выше чувствительность прибора.

Давление, которое измеряет жидкостный манометр, определяется по формуле гидростатического давления:

$ \Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h $

где $ \Delta P $ — измеряемая разность давлений, $ \rho $ — плотность жидкости в манометре, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $ \Delta h $ — разность уровней жидкости в трубках манометра.

Выразим из этой формулы разность уровней $ \Delta h $:

$ \Delta h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} $

Из этой формулы видно, что при одинаковой разности давлений $ \Delta P $, разность уровней жидкости $ \Delta h $ обратно пропорциональна плотности жидкости $ \rho $. То есть, чем меньше плотность жидкости, тем на большую высоту она поднимется или опустится, и тем чувствительнее будет манометр.

Сравним плотности воды и ртути:

$ \rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3} $

$ \rho_р = 13600 \frac{кг}{м^3} $

Так как $ \rho_в < \rho_р $, то при одинаковом изменении давления $ \Delta P $ изменение высоты столба воды $ \Delta h_в $ будет больше, чем изменение высоты столба ртути $ \Delta h_р $.

Найдем, во сколько раз водяной манометр чувствительнее ртутного. Для этого сравним изменения высот $ \Delta h_в $ и $ \Delta h_р $ при одинаковом $ \Delta P $:

$ \frac{\Delta h_в}{\Delta h_р} = \frac{\frac{\Delta P}{\rho_в \cdot g}}{\frac{\Delta P}{\rho_р \cdot g}} = \frac{\rho_р}{\rho_в} = \frac{13600 \frac{кг}{м^3}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 13.6 $

Это означает, что водяной манометр примерно в 13.6 раз чувствительнее ртутного.

Ответ: Манометр, заполненный водой (левый), является более чувствительным, так как плотность воды значительно меньше плотности ртути.