Номер 380, страница 98 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$P_{атм} = 760$ мм рт. ст. (нормальное атмосферное давление)

$h_a = 100$ мм (уровень ртути в колене, соединенном с колбой)

$h_b = -400$ мм (уровень ртути в колене, открытом в атмосферу)

$\rho_{рт} = 13600 \frac{кг}{м^3}$ (плотность ртути)

$g \approx 9.8 \frac{Н}{кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$P_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.} \approx 101325 \text{ Па}$
$h_a = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}$
$h_b = -400 \text{ мм} = -0.4 \text{ м}$

Найти:

$P_{газа}$ — давление газа в колбе.

Решение:

На рисунке изображен U-образный жидкостный манометр, который измеряет давление газа в колбе. Давление газа в колбе ($P_{газа}$) уравновешивается давлением столба жидкости в открытом колене и атмосферным давлением ($P_{атм}$), действующим на поверхность жидкости в этом колене.

Поскольку уровень ртути в колене, соединенном с колбой, ниже, чем в колене, открытом в атмосферу, давление газа в колбе больше атмосферного давления. Разница давлений равна гидростатическому давлению столба ртути высотой $\Delta h$.

Формула для определения давления газа:

$P_{газа} = P_{атм} + \Delta P$

Где $\Delta P$ — избыточное давление, создаваемое столбом ртути. Это давление можно найти по разности уровней $\Delta h$ в коленах манометра.

$\Delta h = h_a - h_b = 100 \text{ мм} - (-400 \text{ мм}) = 100 \text{ мм} + 400 \text{ мм} = 500 \text{ мм}$

Избыточное давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба, равно этой разности уровней:

$\Delta P = 500$ мм рт. ст.

Теперь можем найти абсолютное давление газа в колбе, сложив атмосферное и избыточное давление:

$P_{газа} = 760 \text{ мм рт. ст.} + 500 \text{ мм рт. ст.} = 1260 \text{ мм рт. ст.}$

Выразим результат в единицах СИ (Паскалях). Сначала найдем избыточное давление в Паскалях по формуле гидростатического давления $P = \rho g h$:

$\Delta P = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} \cdot 0.5 \text{ м} = 66640 \text{ Па}$

Теперь найдем абсолютное давление газа в Паскалях:

$P_{газа} = P_{атм} + \Delta P = 101325 \text{ Па} + 66640 \text{ Па} = 167965 \text{ Па} \approx 168 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа в колбе составляет 1260 мм рт. ст. (что примерно равно 168 кПа).