Номер 379, страница 98 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано

Давление газа на уровне а, $p_a = 181 \text{ кПа} = 181000 \text{ Па}$
Уровень ртути в левом колене манометра (по шкале), $h_л = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$
Уровень ртути в правом колене манометра (уровень а), $h_а = -300 \text{ мм} = -0.3 \text{ м}$
Уровень б в правом колене манометра, $h_б = -600 \text{ мм} = -0.6 \text{ м}$
Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Атмосферное давление, $p_{атм}$ - ?
Давление на уровне б, $p_б$ - ?

Решение

1. Определение атмосферного давления

Прибор, изображенный на рисунке, представляет собой U-образный манометр. Давление в сообщающихся сосудах на одном и том же горизонтальном уровне одинаково. Выберем в качестве уровня для сравнения давлений нижний уровень ртути в правом колене (уровень а).

Давление на этом уровне в правом колене создается газом в колбе и равно $p_a$.

Давление на этом же уровне в левом колене складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба ртути высотой $\text{h}$, который находится выше уровня а.

Высота этого столба ртути $\text{h}$ равна разности уровней в левом и правом коленах: $h = h_л - h_а = 300 \text{ мм} - (-300 \text{ мм}) = 600 \text{ мм} = 0.6 \text{ м}$.

Гидростатическое давление этого столба ртути рассчитывается по формуле: $p_{рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h$.

$p_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.6 \text{ м} = 79968 \text{ Па} \approx 80 \text{ кПа}$.

Запишем уравнение равенства давлений на уровне а: $p_a = p_{атм} + p_{рт}$.

Отсюда выразим атмосферное давление: $p_{атм} = p_a - p_{рт}$.

$p_{атм} = 181 \text{ кПа} - 80 \text{ кПа} = 101 \text{ кПа}$.

Ответ: атмосферное давление равно $101 \text{ кПа}$.

2. Определение давления на уровне б

Уровень б находится в правом колене манометра ниже уровня а, то есть глубже в ртути. Давление на уровне б ($p_б$) будет больше давления на уровне а ($p_a$) на величину гидростатического давления столба ртути между этими уровнями.

Найдем высоту столба ртути $h_{аб}$ между уровнями а и б: $h_{аб} = h_а - h_б = -300 \text{ мм} - (-600 \text{ мм}) = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$.

Рассчитаем гидростатическое давление этого столба ртути: $p_{аб} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{аб}$.

$p_{аб} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.3 \text{ м} = 39984 \text{ Па} \approx 40 \text{ кПа}$.

Давление на уровне б равно сумме давления на уровне а и гидростатического давления столба ртути $h_{аб}$: $p_б = p_a + p_{аб}$.

$p_б = 181 \text{ кПа} + 40 \text{ кПа} = 221 \text{ кПа}$.

Ответ: давление на уровне б равно $221 \text{ кПа}$.