Номер 217, страница 60 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$F_1 = 2$ Н

$F_2 = 4$ Н

$F_3 = 6$ Н

Найти:

Удлинения пружины $x_1, x_2, x_3$;

Сделать вывод.

Решение:

Поскольку это экспериментальная задача, ее решение основывается на проведении измерений. Мы смоделируем ход эксперимента и его результаты, так как реальная установка отсутствует.

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при ее растяжении, прямо пропорциональна удлинению:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, а $\text{x}$ — ее удлинение. В состоянии равновесия сила упругости уравновешивает силу тяжести груза (приложенную силу $\text{F}$), поэтому $F = F_{упр}$. Отсюда следует, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе:

$x = \frac{F}{k}$

Определение удлинения под действием силы $F_1 = 2$ Н

Для определения коэффициента жесткости пружины $\text{k}$ необходимо подвесить к ней груз, создающий известную силу, и измерить удлинение. Возьмем силу $F_1 = 2$ Н. Предположим, что в результате измерения с помощью линейки мы получили удлинение $x_1 = 2$ см.

Переведем это значение в систему СИ: $x_1 = 2$ см $= 0.02$ м.

Теперь можем вычислить жесткость пружины:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{2 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 100 \text{ Н/м}$

Ответ: Удлинение пружины под действием силы $F_1 = 2$ Н составило $x_1 = 2$ см.

Определение удлинения под действием силы $F_2 = 4$ Н

Теперь, зная жесткость пружины, мы можем рассчитать, каким будет удлинение под действием силы $F_2 = 4$ Н.

$x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{4 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.04 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $x_2 = 0.04$ м $= 4$ см.

Ответ: Удлинение пружины под действием силы $F_2 = 4$ Н составляет $x_2 = 4$ см.

Определение удлинения под действием силы $F_3 = 6$ Н

Аналогично проведем расчет для силы $F_3 = 6$ Н.

$x_3 = \frac{F_3}{k} = \frac{6 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.06 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $x_3 = 0.06$ м $= 6$ см.

Ответ: Удлинение пружины под действием силы $F_3 = 6$ Н составляет $x_3 = 6$ см.

Вывод

На основе полученных данных можно сделать вывод. Сравним отношения сил и соответствующих им удлинений:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{4 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 2$ и $\frac{x_2}{x_1} = \frac{4 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 2$

$\frac{F_3}{F_1} = \frac{6 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 3$ и $\frac{x_3}{x_1} = \frac{6 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 3$

Эксперимент показывает, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Во сколько раз увеличивается сила, действующая на пружину, во столько же раз увеличивается и ее удлинение. Это подтверждает справедливость закона Гука для упругой деформации.