Номер 212, страница 58 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Удлинение пружины от одной гири, $ \Delta l_1 = 0,50 \text{ см} = 0,005 \text{ м} $

Количество гирь в первом случае, $ n_1 = 1 $

Количество гирь во втором случае, $ n_2 = 4 $

Найти:

Удлинение пружины от четырех гирь, $ \Delta l_2 $

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины.

$ F_{упр} = k \Delta l $

где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $ \Delta l $ – ее удлинение.

В первом случае, когда на пружине висит одна гиря массой $\text{m}$, система находится в равновесии. Сила упругости уравновешивает силу тяжести, действующую на гирю:

$ F_{упр1} = P_1 = mg $

Отсюда: $ k \Delta l_1 = mg $ (1)

Во втором случае, когда на пружине висят четыре такие же гири, их общая масса составляет $ ext{4m}$. Новая сила тяжести будет:

$ P_2 = 4mg $

Сила упругости, возникающая при новом удлинении $ \Delta l_2 $, также уравновешивает силу тяжести:

$ F_{упр2} = P_2 = 4mg $

Отсюда: $ k \Delta l_2 = 4mg $ (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$ \frac{k \Delta l_2}{k \Delta l_1} = \frac{4mg}{mg} $

Сократив одинаковые множители ($\text{k}$, $\text{m}$ и $\text{g}$), получим:

$ \frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = 4 $

Выразим искомое удлинение $ \Delta l_2 $:

$ \Delta l_2 = 4 \Delta l_1 $

Подставим числовое значение $ \Delta l_1 $:

$ \Delta l_2 = 4 \cdot 0,50 \text{ см} = 2,0 \text{ см} $

Ответ: удлинение пружины составит 2,0 см.