Номер 211, страница 58 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$\Delta l_1 = 8,0 \text{ см}$

$F_1 = 4,0 \text{ Н}$

$F_2 = 1,0 \text{ Н}$

$Δl_1 = 8,0 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$

Найти:

$\Delta l_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что для упругой деформации сила, приложенная к пружине, прямо пропорциональна ее удлинению. Математически это выражается формулой:

$F = k \cdot \Delta l$

где $\text{F}$ — приложенная сила, $\Delta l$ — изменение длины пружины, а $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины.

Поскольку в обоих случаях используется одна и та же пружина, ее коэффициент жесткости $\text{k}$ является постоянной величиной.

Для первого случая запишем:

$F_1 = k \cdot \Delta l_1$

Для второго случая:

$F_2 = k \cdot \Delta l_2$

Из первого уравнения выразим коэффициент жесткости $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1}$

Подставим это выражение для $\text{k}$ во второе уравнение:

$F_2 = \frac{F_1}{\Delta l_1} \cdot \Delta l_2$

Теперь из полученного соотношения выразим искомое изменение длины $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \frac{F_2 \cdot \Delta l_1}{F_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta l_2 = \frac{1,0 \text{ Н} \cdot 8,0 \text{ см}}{4,0 \text{ Н}} = \frac{1}{4} \cdot 8,0 \text{ см} = 2,0 \text{ см}$

Ответ: изменение длины этой пружины под действием силы $1,0 \text{ Н}$ составит $2,0 \text{ см}$.