Номер 426, страница 108 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m_Ю$ — масса Юли

$m_Т$ — масса Тани

$\text{h}$ — высота, на которую поднимаются девочки

$t_Ю$ — время подъема Юли

$t_Т$ — время подъема Тани

По условию задачи:

$m_Ю \approx m_Т = m$ (массы примерно равны)

Квартиры находятся на одной площадке, значит, высота подъема для обеих девочек одинакова: $h_Ю = h_Т = h$.

Юля поднимается бегом, а Таня — шагом, следовательно, время подъема Юли меньше времени подъема Тани: $t_Ю < t_Т$.

Найти:

Сравнить мощности, развиваемые девочками — $N_Ю$ и $N_Т$.

Решение:

Мощность $\text{N}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена. Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t}$

При подъеме на некоторую высоту $\text{h}$ совершается работа против силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии тела и вычисляется по формуле:

$A = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Поскольку квартиры девочек находятся на одной площадке, они поднимаются на одинаковую высоту $\text{h}$. Их массы также примерно равны ($m_Ю \approx m_Т = m$). Следовательно, обе девочки совершают одинаковую работу:

$A_Ю = m_Ю g h \approx mgh$

$A_Т = m_Т g h \approx mgh$

Таким образом, $A_Ю \approx A_Т = A$.

Теперь рассмотрим мощности, развиваемые девочками. Мощность Юли:

$N_Ю = \frac{A}{t_Ю}$

Мощность Тани:

$N_Т = \frac{A}{t_Т}$

Из условия известно, что Юля бежит, а Таня идет шагом, значит, время подъема Юли меньше времени подъема Тани: $t_Ю < t_Т$.

Мы сравниваем две дроби с одинаковыми числителями ($\text{A}$) и разными знаменателями ($t_Ю$ и $t_Т$). Дробь будет иметь большее значение, если ее знаменатель меньше. Так как $t_Ю < t_Т$, то и $\frac{A}{t_Ю} > \frac{A}{t_Т}$.

Следовательно, $N_Ю > N_Т$.

Ответ: большую мощность развивает Юля, так как она совершает ту же работу по подъему, что и Таня, но за меньший промежуток времени.