Номер 492, страница 125 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Материал кубика — алюминий

Ребро кубика $a = 2,0$ см

Высота подъема $h = 0,25$ м

Плотность алюминия (справочная величина) $\rho_{Al} = 2700$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

$a = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

$E_{п.пружины}$ — ?

Превращения энергии — ?

Решение:

В соответствии с законом сохранения механической энергии, потенциальная энергия, которой обладала сжатая пружина, после пережигания нити переходит в потенциальную энергию кубика, поднятого на максимальную высоту $\text{h}$. Мы пренебрегаем сопротивлением движению, поэтому полная механическая энергия системы "пружина-кубик" сохраняется.

В начальный момент времени вся энергия системы была запасена в сжатой пружине. Обозначим ее $E_{п.пружины}$.

В конечный момент времени, когда кубик достиг максимальной высоты $\text{h}$, его скорость стала равна нулю. В этот момент вся энергия системы перешла в потенциальную энергию кубика $E_{п.кубика}$ в поле тяжести Земли.

Следовательно, мы можем записать равенство:

$E_{п.пружины} = E_{п.кубика}$

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$, вычисляется по формуле:

$E_{п.кубика} = mgh$

где $\text{m}$ — масса кубика. Массу найдем, зная его объем $\text{V}$ и плотность алюминия $\rho_{Al}$:

$m = \rho_{Al} \cdot V$

Объем куба с ребром $\text{a}$ равен:

$V = a^3$

Выполним вычисления. Сначала найдем объем и массу кубика:

$V = (0,02 \text{ м})^3 = 0,000008 \text{ м}^3 = 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,0216 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать энергию, которая равна начальной энергии пружины:

$E_{п.пружины} = mgh = 0,0216 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,25 \text{ м} \approx 0,053 \text{ Дж}$

Теперь ответим на второй вопрос о превращениях энергии.

1. Изначально вся энергия системы сосредоточена в виде потенциальной энергии упруго деформированной (сжатой) пружины.

2. После пережигания нити пружина начинает распрямляться, толкая кубик вверх. Ее потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию кубика и его потенциальную энергию, так как его высота увеличивается.

3. В момент достижения кубиком максимальной высоты его скорость становится равной нулю, следовательно, кинетическая энергия тоже равна нулю. Вся начальная энергия пружины полностью переходит в потенциальную энергию кубика, поднятого в поле тяготения.

Общая цепь превращений: потенциальная энергия пружины $\rightarrow$ кинетическая + потенциальная энергия кубика $\rightarrow$ потенциальная энергия кубика.

Ответ:

Энергия деформированной пружины составляет примерно $0,053$ Дж. В процессе произошли следующие превращения энергии: потенциальная энергия сжатой пружины перешла в потенциальную энергию кубика, поднятого в поле тяжести Земли (через промежуточную стадию, включающую кинетическую энергию).