Номер 494, страница 125 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Длина стержня $l = 80$ см
Работа $A = 2$ Дж
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$l = 0.8$ м

Найти:

Масса стержня $\text{m}$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая при перемещении стержня из горизонтального положения в вертикальное, идет на изменение его потенциальной энергии. Работа $\text{A}$, совершаемая внешней силой против силы тяжести, равна изменению потенциальной энергии $\Delta E_p$ стержня.

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ и $E_{p2}$ — начальная и конечная потенциальная энергия стержня соответственно.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота подъема его центра масс над некоторым нулевым уровнем.

Для тонкого однородного стержня центр масс находится в его геометрическом центре, то есть на расстоянии $l/2$ от любого из его концов.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии высоту, на которой находится стержень в начальном горизонтальном положении. Тогда высота его центра масс $h_1 = 0$, и начальная потенциальная энергия $E_{p1} = mgh_1 = 0$.

При переводе стержня в вертикальное положение его центр масс поднимается на высоту, равную половине его длины: $h_2 = \frac{l}{2}$.

Следовательно, конечная потенциальная энергия стержня будет равна:

$E_{p2} = mgh_2 = mg\frac{l}{2}$

Таким образом, совершенная работа равна:

$A = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{l}{2} - 0 = mg\frac{l}{2}$

Из этой формулы выразим массу стержня $\text{m}$:

$m = \frac{2A}{gl}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$m = \frac{2 \cdot 2 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.8 \text{ м}} = \frac{4}{8} \text{ кг} = 0.5 \text{ кг}$

Ответ: масса стержня составляет 0.5 кг.