Номер 498, страница 126 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$\text{m}$ - масса циркового артиста
$\text{h}$ - высота прыжка (расстояние от начального положения артиста до ненатянутой сетки)
$\text{l}$ - прогиб сетки

Найти:

Какие превращения механической энергии здесь произошли?

Решение:

Процесс можно разделить на два основных этапа. За нулевой уровень потенциальной энергии примем положение ненатянутой сетки.

1. Падение артиста с высоты h до касания сетки.

В начальный момент времени, находясь на высоте $\text{h}$, артист обладает только потенциальной энергией (так как его скорость равна нулю):

$E_1 = E_п = mgh$

В процессе падения высота артиста уменьшается, а скорость растет. Это означает, что его потенциальная энергия ($E_п$) превращается в кинетическую энергию ($E_к$). В момент касания сетки ($h=0$) вся начальная потенциальная энергия перейдет в кинетическую:

$E_2 = E_к = \frac{mv^2}{2} = mgh$

Таким образом, на первом этапе происходит превращение: потенциальная энергия $\rightarrow$ кинетическая энергия.

2. Прогиб сетки на глубину l.

После касания сетки артист продолжает движение вниз, растягивая ее. В этом процессе участвуют три вида энергии:

• Кинетическая энергия артиста ($E_к$), которая уменьшается, так как сетка его тормозит.
• Гравитационная потенциальная энергия артиста ($E_п$), которая продолжает уменьшаться, так как он опускается ниже нулевого уровня (на расстояние $\text{l}$).
• Потенциальная энергия упругой деформации сетки ($E_{упр}$), которая увеличивается по мере растяжения.

В точке максимального прогиба ($\text{l}$) артист на мгновение останавливается, его скорость, а значит и кинетическая энергия, становятся равными нулю. В этот момент вся механическая энергия, которой обладал артист (его начальная кинетическая энергия в момент касания сетки плюс дополнительно потерянная потенциальная энергия за счет снижения на $\text{l}$), полностью переходит в потенциальную энергию упруго деформированной сетки.

Суммарная энергия, перешедшая в сетку, равна начальной потенциальной энергии артиста на высоте $\text{h}$ плюс работе силы тяжести на участке прогиба $\text{l}$. Полная начальная потенциальная энергия относительно самой нижней точки была $E_{полная} = mg(h+l)$. Именно эта энергия и запасается в сетке в виде потенциальной энергии упругой деформации.

Таким образом, на втором этапе происходит превращение: кинетическая энергия артиста + его потенциальная энергия $\rightarrow$ потенциальная энергия упругой деформации сетки.

Схематический рисунок:

Можно представить три ключевых положения:

Положение 1 (старт):

Артист на высоте $\text{h}$ над сеткой.
Энергия: только потенциальная ($E_п = mgh$).

Положение 2 (касание):

Артист касается ненатянутой сетки.
Энергия: только кинетическая ($E_к = mgh$).

Положение 3 (максимальный прогиб):

Артист в нижней точке, сетка прогнулась на $\text{l}$.
Энергия: только потенциальная энергия упругой деформации сетки ($E_{упр} = mg(h+l)$).

Ответ:

В ходе прыжка происходят следующие превращения механической энергии:

1. При падении артиста до сетки его потенциальная энергия ($E_п$) превращается в его кинетическую энергию ($E_к$).

2. При взаимодействии с сеткой и ее прогибе кинетическая энергия артиста вместе с его уменьшающейся гравитационной потенциальной энергией превращаются в потенциальную энергию упругой деформации сетки ($E_{упр}$).