Номер 493, страница 125 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость обезьяны, $v = 8,0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Максимальную высоту подъема $\text{h}$ - ?

Зависимость высоты $\text{h}$ от длины лианы $\text{L}$ - ?

Решение:

Эту задачу можно решить с помощью закона сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением движению пренебрегаем, полная механическая энергия системы "обезьяна-Земля" сохраняется.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на высоте, где обезьяна цепляется за лиану (нижняя точка траектории).

В начальный момент времени (в момент захвата лианы) обезьяна обладает только кинетической энергией, так как ее высота равна нулю. Начальная энергия системы:

$E_1 = E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса обезьяны, $\text{v}$ – ее начальная скорость.

Когда обезьяна поднимается на максимальную высоту $\text{h}$, ее скорость становится равной нулю. В этот момент ее кинетическая энергия равна нулю, а вся энергия переходит в потенциальную. Конечная энергия системы:

$E_2 = E_p = mgh$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной энергии:

$E_1 = E_2$

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

Масса обезьяны $\text{m}$ сокращается, что означает, что результат не зависит от массы:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Отсюда выразим максимальную высоту подъема $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{(8,0 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с²}} = \frac{64 \text{ м²/с²}}{19,6 \text{ м/с²}} \approx 3,27$ м

С учетом значащих цифр (в скорости $v=8,0$ их две), округлим результат до двух значащих цифр: $h \approx 3,3$ м.

Теперь ответим на второй вопрос: зависит ли эта высота от длины лианы? Как видно из полученной формулы $h = \frac{v^2}{2g}$, максимальная высота подъема зависит только от начальной скорости обезьяны $\text{v}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Длина лианы $\text{L}$ в формулу не входит. Следовательно, высота подъема не зависит от длины лианы. Важно отметить, что это утверждение справедливо при условии, что длина лианы достаточна для такого подъема, то есть $L \ge h$.

Ответ: максимальная высота, на которую может подняться обезьяна, составляет примерно 3,3 м. Эта высота не зависит от длины лианы (при условии, что длина лианы не меньше этой высоты).