Номер 497, страница 126 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Высота над водой, $h = 1,5$ м
Скорость на высоте h, $v = 2,0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Начальную скорость, $v_0$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Будем считать систему «дельфин-Земля» замкнутой и пренебрежем сопротивлением воздуха.

Полная механическая энергия тела $\text{E}$ равна сумме его кинетической $\text{K}$ и потенциальной $\text{U}$ энергий: $E = K + U$.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $K = \frac{mv^2}{2}$, а потенциальная энергия в поле тяжести Земли — по формуле $U = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость, $\text{h}$ — высота над нулевым уровнем.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность воды.

В начальный момент времени (в момент выпрыгивания из воды) дельфин имеет скорость $v_0$ и находится на высоте $h_1 = 0$. Его полная механическая энергия равна:
$E_1 = K_1 + U_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

В конечный момент времени (на высоте $h = 1,5$ м) дельфин имеет скорость $v = 2,0$ м/с. Его полная механическая энергия в этот момент равна:
$E_2 = K_2 + U_2 = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной, то есть $E_1 = E_2$.
$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Масса дельфина $\text{m}$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому ее можно сократить:
$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_0$:
$v_0^2 = v^2 + 2gh$
$v_0 = \sqrt{v^2 + 2gh}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_0 = \sqrt{(2,0 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 1,5 \text{ м}} = \sqrt{4 \text{ м²/с²} + 30 \text{ м²/с²}} = \sqrt{34 \text{ м²/с²}} \approx 5,83$ м/с

Округляя до двух значащих цифр, как в условии, получаем $v_0 \approx 5,8$ м/с.

Ответ: скорость, с которой выпрыгнул дельфин из воды, составляет примерно 5,8 м/с.