Номер 501, страница 127 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Масса диска $m = 2,0$ кг

Начальная скорость диска $v = 20$ м/с

Время, за которое совершен бросок $t = 2,0$ с

Конечная скорость на высоте $\text{h}$ равна $v_h = \frac{v}{2}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту $\text{h}$ — ?

Среднюю мощность $\text{P}$ — ?

Решение:

На какой высоте над уровнем бросания скорость движения диска уменьшится вдвое?

Для решения этой части задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. Полная механическая энергия диска в любой точке траектории остается постоянной и равна сумме его кинетической и потенциальной энергий.

В момент броска (на уровне $h_0 = 0$) полная энергия диска равна его начальной кинетической энергии (потенциальная энергия равна нулю):

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

На искомой высоте $\text{h}$ скорость диска уменьшится вдвое и станет равной $v_h = \frac{v}{2}$. Полная энергия диска на этой высоте будет состоять из кинетической и потенциальной энергий:

$E_h = E_{kh} + E_{ph} = \frac{m v_h^2}{2} + mgh = \frac{m(v/2)^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{8} + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, $E_0 = E_h$:

$\frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{8} + mgh$

Сократим массу $\text{m}$ в каждом члене уравнения:

$\frac{v^2}{2} = \frac{v^2}{8} + gh$

Выразим $ ext{gh}$:

$gh = \frac{v^2}{2} - \frac{v^2}{8} = \frac{4v^2 - v^2}{8} = \frac{3v^2}{8}$

Отсюда найдем высоту $\text{h}$:

$h = \frac{3v^2}{8g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{3 \cdot (20 \text{ м/с})^2}{8 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{3 \cdot 400}{78,4} = \frac{1200}{78,4} \approx 15,3$ м

Ответ: высота, на которой скорость диска уменьшится вдвое, составляет примерно 15,3 м.

Какую среднюю мощность развивал спортсмен при броске, выполняя его за время t = 2,0 с?

Средняя мощность $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершенная за промежуток времени $\text{t}$:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершенная спортсменом при броске, пошла на сообщение диску кинетической энергии. Согласно теореме о кинетической энергии, работа равна изменению кинетической энергии тела. Поскольку начальная скорость диска была равна нулю, работа равна конечной кинетической энергии диска:

$A = \Delta E_k = E_{k_{final}} - E_{k_{initial}} = \frac{mv^2}{2} - 0 = \frac{mv^2}{2}$

Теперь можем найти среднюю мощность:

$P = \frac{A}{t} = \frac{mv^2}{2t}$

Подставим числовые значения:

$P = \frac{2,0 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 2,0 \text{ с}} = \frac{2,0 \cdot 400}{4,0} = \frac{800}{4,0} = 200$ Вт

Ответ: средняя мощность, развиваемая спортсменом, равна 200 Вт.