Номер 495, страница 125 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m = 60 \text{ кг}$

$h = 14 \text{ м}$

$l = 40 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Потери энергии на склоне $W_{потерь} = 20 \% = 0.2$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_{тр}$ - ?

Решение:

За нулевой уровень потенциальной энергии примем горизонтальный участок. В начальный момент времени на вершине горы лыжник покоится, поэтому его начальная полная механическая энергия $E_0$ равна его потенциальной энергии:

$E_0 = E_p = mgh$

При движении с горы до горизонтального участка на преодоление сопротивления уходит 20% начальной энергии. Обозначим работу сил сопротивления на этом участке как $A_{сопр}$.

$A_{сопр} = 0.2 \cdot E_0 = 0.2 \cdot mgh$

Согласно закону сохранения энергии с учетом работы сил сопротивления, энергия лыжника в начале горизонтального участка $E_1$ будет равна начальной энергии за вычетом потерь:

$E_1 = E_0 - A_{сопр} = mgh - 0.2 \cdot mgh = 0.8 \cdot mgh$

На горизонтальном участке высота не меняется, поэтому эта энергия является кинетической энергией лыжника $E_к$ в начале этого участка.

$E_1 = E_к$

На горизонтальном участке лыжник движется до полной остановки. Это означает, что вся его кинетическая энергия $E_к$ расходуется на совершение работы против силы трения скольжения $F_{тр}$ на пути $\text{l}$.

Работа силы трения $A_{тр}$ равна:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot l$

По теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае работа силы трения приводит к полной потере кинетической энергии:

$A_{тр} = E_к = E_1$

Приравниваем выражения для энергии в начале горизонтального участка и работы силы трения:

$F_{тр} \cdot l = 0.8 \cdot mgh$

Выразим искомую силу трения $F_{тр}$:

$F_{тр} = \frac{0.8 \cdot mgh}{l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{тр} = \frac{0.8 \cdot 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 14 \text{ м}}{40 \text{ м}} = \frac{6720 \text{ Дж}}{40 \text{ м}} = 168 \text{ Н}$

Ответ: $F_{тр} = 168 \text{ Н}$.