Номер 1, страница 44 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

1. Интересные физические опыты. Шарик, пущенный по сложной трассе, по пути делает «мертвую петлю». Объясните, почему шарик не падает вниз, когда находится в верхней точке траектории.

Видео по ссылке

1. Интересные физические опыты.

Решение

Шарик не падает вниз в верхней точке траектории из-за совокупности двух факторов: наличия у него скорости, направленной по касательной, и действия центростремительной силы. Разберем это подробнее с точки зрения физики.

Когда шарик находится в самой верхней точке «мертвой петли», на него действуют две силы, направленные вертикально вниз (к центру петли):

1. Сила тяжести $ \vec{F}_т = m\vec{g} $, где $\text{m}$ – масса шарика, а $ \vec{g} $ – ускорение свободного падения.

2. Сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, с которой на шарик давит внутренняя поверхность трека.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая (сумма) этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $ \vec{a}_ц $, которое необходимо для движения по окружности. Это ускорение также направлено к центру петли (вниз).

В проекции на вертикальную ось, направленную вниз, уравнение второго закона Ньютона запишется так:

$ F_т + N = ma_ц $

Центростремительное ускорение определяется по формуле $ a_ц = \frac{v^2}{R} $, где $\text{v}$ – скорость шарика в верхней точке, а $\text{R}$ – радиус петли. Тогда уравнение принимает вид:

$ mg + N = m \frac{v^2}{R} $

Шарик не падает, потому что у него есть скорость $\text{v}$, направленная по касательной к траектории (горизонтально в верхней точке). Вместо того чтобы падать вертикально вниз под действием силы тяжести, он продолжает двигаться вперед. Сумма силы тяжести и силы реакции опоры как раз и является той центростремительной силой, которая постоянно искривляет его траекторию, заставляя двигаться по окружности.

Можно представить это так: шарик постоянно «падает» в сторону центра петли, но из-за своей высокой горизонтальной скорости он все время «промахивается» и следует по дуге трека.

Для того чтобы шарик не оторвался от трека (то есть не упал), необходимо, чтобы он продолжал давить на трек, а значит, сила реакции опоры $\text{N}$ должна быть неотрицательной ($ N \ge 0 $). Это условие будет выполнено, если скорость шарика будет достаточно велика. Минимально возможная скорость в верхней точке достигается, когда шарик едва касается трека, то есть $ N = 0 $. В этом случае вся центростремительная сила создается только силой тяжести:

$ mg = m \frac{v_{min}^2}{R} $

Отсюда минимальная скорость для прохождения петли: $ v_{min} = \sqrt{gR} $. Если скорость шарика в верхней точке больше или равна этой величине, он успешно пройдет петлю.

Ответ: Шарик в верхней точке «мертвой петли» не падает вниз, так как обладает достаточной скоростью, направленной по касательной к траектории. Сила тяжести и сила реакции опоры трека в сумме создают центростремительную силу, которая постоянно изменяет направление скорости шарика, заставляя его двигаться по криволинейной траектории (петле), а не падать вертикально.