Номер 4, страница 42 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

4. Решаем задачи.

№ 1. Автомобиль за промежуток времени $\Delta t = 30$ с проехал путь $s = 750$ м. Определите скорость движения автомобиля $\text{v}$. Движение автомобиля считайте равномерным.

Дано:

$s = \text{\_\_\_\_\_\_} \text{ м}$

$\Delta t = \text{\_\_\_\_\_\_} \text{ с}$

$v - ?$

Решение

$v = \text{\_\_\_\_\_\_}$;

$v = \frac{\text{\_\_\_\_\_\_}}{\text{\_\_\_\_\_\_}} = \text{\_\_\_\_\_\_} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v = \text{\_\_\_\_\_\_} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

№ 2. За промежуток времени $\Delta t_1 = 20$ с Алиса пробежала такой же путь $\text{s}$, который Ваня пробежал за $\Delta t_2 = 15$ с. Определите скорость движения Алисы $v_1$, если скорость движения Вани $v_2 = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

Решение

$v_1 - ?$

Ответ: $v_1 = \text{\_\_\_\_\_\_} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

№ 3*. Алиса пробежала первую половину дистанции со скоростью $v_1 = 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите скорость $v_2$ Алисы на второй половине, если ее средняя скорость на всей дистанции $\langle v \rangle = 4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

Решение

$v_2 - ?$

Ответ: $v_2 = \text{\_\_\_\_\_\_} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

№ 1.

Дано:

$s = 750$ м

$\Delta t = 30$ с

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Движение автомобиля считается равномерным, поэтому для нахождения скорости используется формула, связывающая путь, время и скорость:

$v = \frac{s}{\Delta t}$

Подставляем известные значения в формулу:

$v = \frac{750 \text{ м}}{30 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

№ 2.

Дано:

$\Delta t_1 = 20$ с (время Алисы)

$\Delta t_2 = 15$ с (время Вани)

$v_2 = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (скорость Вани)

Найти:

$v_1$ - ? (скорость Алисы)

Решение:

По условию, Алиса и Ваня пробежали одинаковый путь $\text{s}$. Сначала найдем этот путь, используя данные о движении Вани:

$s = v_2 \cdot \Delta t_2$

Подставляем значения:

$s = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 15 \text{ с} = 90$ м

Теперь, зная путь, который пробежала Алиса ($s = 90$ м), и время, за которое она его пробежала ($\Delta t_1 = 20$ с), можем найти ее скорость $v_1$:

$v_1 = \frac{s}{\Delta t_1}$

Подставляем значения:

$v_1 = \frac{90 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 4,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v_1 = 4,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

№ 3*.

Дано:

$v_1 = 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (скорость на первой половине дистанции)

$\langle v \rangle = 4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (средняя скорость на всей дистанции)

Найти:

$v_2$ - ? (скорость на второй половине дистанции)

Решение:

Пусть вся дистанция равна $\text{S}$. Тогда первая половина дистанции $s_1 = \frac{S}{2}$, и вторая половина $s_2 = \frac{S}{2}$.

Время, затраченное на прохождение первой половины дистанции: $t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время, затраченное на прохождение второй половины дистанции: $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Общее время движения равно сумме времен на каждом участке: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}$.

Средняя скорость на всей дистанции определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$\langle v \rangle = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$

Можно сократить $\text{S}$ в числителе и знаменателе:

$\langle v \rangle = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

Из этой формулы для средней гармонической скорости выразим искомую скорость $v_2$:

$\langle v \rangle (v_1+v_2) = 2v_1v_2$

$\langle v \rangle v_1 + \langle v \rangle v_2 = 2v_1v_2$

$\langle v \rangle v_1 = 2v_1v_2 - \langle v \rangle v_2$

$\langle v \rangle v_1 = v_2(2v_1 - \langle v \rangle)$

$v_2 = \frac{\langle v \rangle v_1}{2v_1 - \langle v \rangle}$

Подставим числовые значения из условия:

$v_2 = \frac{4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2 \cdot 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 4,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{28,8}{12,0 - 4,8} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{28,8}{7,2} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v_2 = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.