Номер 2, страница 40 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

2. Решаем задачи.

№ 1. Велосипедист проехал путь $s_1 = 7,5\text{ км}$ со скоростью $v_1 = 25\frac{\text{км}}{\text{ч}}$, затем уменьшил скорость до $v_2 = 20\frac{\text{км}}{\text{ч}}$ и проехал еще $\Delta t_2 = 0,20\text{ ч}$. Определите среднюю скорость движения велосипедиста $\langle v \rangle$.

Ответ: $\langle v \rangle = \_\_\_\_\_\_\_ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

№ 2*. Алиса сходила в магазин, который оказался закрыт, и вернулась домой. Определите среднюю скорость движения Алисы $\langle v \rangle$, если в магазин она шла со скоростью $v_1 = 1,5\frac{\text{м}}{\text{с}}$, а назад — со скоростью $v_2 = 1,0\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $\langle v \rangle = \_\_\_\_\_\_ \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

№ 1.

Дано:

$s_1 = 7,5$ км

$v_1 = 25$ км/ч

$v_2 = 20$ км/ч

$\Delta t_2 = 0,20$ ч

Найти:

$\langle v \rangle$

Решение:

Средняя скорость движения $\langle v \rangle$ — это отношение всего пройденного пути $\text{S}$ ко всему времени движения $\text{t}$.

$\langle v \rangle = \frac{S}{t} = \frac{s_1 + s_2}{\Delta t_1 + \Delta t_2}$

1. Найдем время, которое велосипедист затратил на первый участок пути:

$\Delta t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{7,5 \text{ км}}{25 \text{ км/ч}} = 0,3$ ч.

2. Найдем расстояние, которое велосипедист проехал на втором участке пути:

$s_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0,20 \text{ ч} = 4$ км.

3. Найдем общий путь, пройденный велосипедистом:

$S = s_1 + s_2 = 7,5 \text{ км} + 4 \text{ км} = 11,5$ км.

4. Найдем общее время движения:

$t = \Delta t_1 + \Delta t_2 = 0,3 \text{ ч} + 0,20 \text{ ч} = 0,5$ ч.

5. Теперь можем рассчитать среднюю скорость:

$\langle v \rangle = \frac{S}{t} = \frac{11,5 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 23$ км/ч.

Ответ: $\langle v \rangle = 23$ км/ч.

№ 2*.

Дано:

$v_1 = 1,5$ м/с

$v_2 = 1,0$ м/с

Найти:

$\langle v \rangle$

Решение:

Средняя скорость движения $\langle v \rangle$ определяется как отношение всего пройденного пути $\text{S}$ ко всему времени движения $\text{t}$.

$\langle v \rangle = \frac{S}{t}$

Пусть расстояние от дома до магазина равно $\text{L}$. Алиса прошла путь $\text{L}$ до магазина и такой же путь $\text{L}$ обратно. Следовательно, общий пройденный путь равен:

$S = L + L = 2L$

Время, затраченное на путь до магазина, равно:

$t_1 = \frac{L}{v_1}$

Время, затраченное на обратный путь домой, равно:

$t_2 = \frac{L}{v_2}$

Общее время движения равно сумме времени движения туда и обратно:

$t = t_1 + t_2 = \frac{L}{v_1} + \frac{L}{v_2}$

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$\langle v \rangle = \frac{2L}{t_1 + t_2} = \frac{2L}{\frac{L}{v_1} + \frac{L}{v_2}}$

Можно вынести $\text{L}$ за скобки в знаменателе и сократить:

$\langle v \rangle = \frac{2L}{L(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$

Преобразуем выражение в знаменателе, приведя к общему знаменателю:

$\langle v \rangle = \frac{2}{\frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Теперь подставим числовые значения скоростей в полученную формулу:

$\langle v \rangle = \frac{2 \cdot 1,5 \text{ м/с} \cdot 1,0 \text{ м/с}}{1,5 \text{ м/с} + 1,0 \text{ м/с}} = \frac{3,0 \text{ м²/с²}}{2,5 \text{ м/с}} = 1,2$ м/с.

Ответ: $\langle v \rangle = 1,2$ м/с.