Номер 8, страница 24 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Длина круговой дорожки $s = 300$ м. Ваня и Алиса выбежали из одной точки в разные стороны. Скорость Вани $v_1 = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а скорость Алисы $v_2 = 3,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите, через какой промежуток времени $\Delta t$ они встретятся.

Ответ: ____ с.

Дано:

$s = 300$ м

$v_1 = 4,0$ м/с

$v_2 = 3,5$ м/с

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

Поскольку Ваня и Алиса выбежали из одной точки в разные стороны по круговой дорожке, они движутся навстречу друг другу. Их встреча произойдет, когда суммарное расстояние, которое они пробегут, будет равно длине всей дорожки. Обозначим искомый промежуток времени как $\Delta t$.

Расстояние $s_1$, которое пробежит Ваня, и расстояние $s_2$, которое пробежит Алиса, можно найти по формулам для равномерного движения:

$s_1 = v_1 \cdot \Delta t$

$s_2 = v_2 \cdot \Delta t$

В момент встречи должно выполняться условие:

$s_1 + s_2 = s$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$ в это уравнение:

$v_1 \cdot \Delta t + v_2 \cdot \Delta t = s$

Вынесем $\Delta t$ за скобки:

$(v_1 + v_2) \cdot \Delta t = s$

Сумма скоростей $v_1 + v_2$ является их скоростью сближения $v_{сбл}$.

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 4,0 \text{ м/с} + 3,5 \text{ м/с} = 7,5 \text{ м/с}$

Теперь из уравнения $(v_1 + v_2) \cdot \Delta t = s$ выразим время $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{s}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta t = \frac{300 \text{ м}}{7,5 \text{ м/с}} = 40$ с

Ответ: 40 с.