Номер 3, страница 27 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

3. Площадь фигуры под графиком зависимости пути от времени $s(t)$ численно равна...

а) площади поверхности тела;

б) пройденному пути;

в) промежутку времени;

г) скорости движения;

д) температуре тела.

3. Для определения физического смысла площади под графиком зависимости пути от времени $s(t)$ необходимо проанализировать эту площадь с точки зрения математики и физики. Площадь под графиком функции $y(x)$ на некотором интервале вычисляется как определенный интеграл от этой функции по аргументу $\text{x}$.

В данном случае по оси ординат (вертикальной оси) отложен путь $\text{s}$, который измеряется в метрах (м), а по оси абсцисс (горизонтальной оси) – время $\text{t}$, которое измеряется в секундах (с). Следовательно, площадь $\text{S}$ под графиком $s(t)$ будет равна интегралу:

$S = \int_{t_1}^{t_2} s(t) dt$

Размерность полученной величины $\text{S}$ будет произведением размерности пути на размерность времени, то есть $м \cdot с$ (метр-секунда). Эта физическая величина не является стандартной в школьном курсе физики и не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа:

• а) площадь поверхности тела измеряется в $м^2$;
• б) пройденный путь измеряется в $м$;
• в) промежуток времени измеряется в $с$;
• г) скорость движения измеряется в $м/с$;
• д) температура тела измеряется в Кельвинах ($К$) или градусах Цельсия ($°C$).

В задачах по кинематике часто встречается другой вопрос, который, вероятно, и имелся в виду в данном задании: определение физического смысла площади под графиком зависимости скорости от времени $v(t)$. Скорость определяется как производная пути по времени:

$v(t) = \frac{ds}{dt}$

Из этого соотношения следует, что элементарный путь $\text{ds}$ равен $v(t)dt$. Чтобы найти полный путь $\text{s}$ за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, нужно проинтегрировать это выражение:

$s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$

Именно этот интеграл и представляет собой площадь под графиком зависимости скорости от времени $v(t)$. Таким образом, пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком $v(t)$.

Учитывая это, можно сделать вывод, что в условии задачи, скорее всего, допущена опечатка, и вместо "пути от времени s(t)" должно быть "скорости от времени v(t)". При таком условии правильным ответом будет "пройденному пути".

Ответ: б) пройденному пути.