Номер 145, страница 23 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$V_1 = 2,0 \text{ л}$

$\eta = 20 \%$

Из графика: при $\tau_1 = 0 \text{ мин}$, $t_1 = 20 \text{ °C}$; при $\tau_2 = 1 \text{ мин}$, $t_2 = 30 \text{ °C}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота сгорания керосина $q = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$V_1 = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 20 \% = 0,2$
$\Delta \tau = \tau_2 - \tau_1 = 1 \text{ мин}$

Найти:

$m_к$ (массу керосина, сгорающую за 1 минуту) - ?

Решение:

1. Найдем массу воды в кастрюле, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_1$

$m_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,0 \text{ кг}$

2. По графику определим изменение температуры воды за одну минуту. Возьмем интервал времени $\Delta \tau = 1 \text{ мин}$ (от 0 до 1 мин). За это время температура воды изменилась с $t_1 = 20 \text{ °C}$ до $t_2 = 30 \text{ °C}$.

Изменение температуры составляет:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 30 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 10 \text{ °C}$

3. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое получила вода при нагревании за одну минуту. Это полезное количество теплоты, переданное от горелки.

$Q_{полезн} = c \cdot m_в \cdot \Delta t$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} = 84000 \text{ Дж}$

4. КПД горелки ($\eta$) связывает полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$) и полное количество теплоты ($Q_{полн}$), выделившееся при сгорании керосина:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда найдем полное количество теплоты, выделившееся за одну минуту:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

$Q_{полн} = \frac{84000 \text{ Дж}}{0,2} = 420000 \text{ Дж}$

5. Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_к$

где $\text{q}$ - удельная теплота сгорания керосина, а $m_к$ - масса сгоревшего керосина.

6. Выразим и вычислим массу керосина ($m_к$), которая сгорела за одну минуту:

$m_к = \frac{Q_{полн}}{q}$

$m_к = \frac{420000 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,00913 \text{ кг}$

7. Переведем полученное значение в граммы:

$m_к \approx 0,00913 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 9,1 \text{ г}$

Ответ: Каждую минуту сгорала масса керосина, примерно равная 9,1 г.