Номер 146, страница 24 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано

$S = 400 \text{ км}$
$\langle v \rangle = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
$V = 20 \text{ л}$
$\eta = \frac{1}{3}$
$\rho \approx 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность бензина)
$q \approx 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания бензина)

$S = 400 \text{ км} = 400 \cdot 10^3 \text{ м} = 4 \cdot 10^5 \text{ м}$
$\langle v \rangle = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{80 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$V = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\langle P \rangle$

Решение

Средняя мощность $\langle P \rangle$ — это отношение полезной работы $A_{полезная}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена:

$\langle P \rangle = \frac{A_{полезная}}{t}$

Время движения автомобиля $\text{t}$ можно найти, разделив пройденный путь $\text{S}$ на среднюю скорость $\langle v \rangle$:

$t = \frac{S}{\langle v \rangle} = \frac{400 \text{ км}}{80 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 5 \text{ ч}$

Переведем время в секунды:

$t = 5 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 18000 \text{ с}$

Полезная работа $A_{полезная}$ составляет треть от всей теплоты $Q_{полная}$, выделившейся при сгорании бензина. Это следует из условия, что только третья часть теплоты использовалась полезно, что соответствует коэффициенту полезного действия $\eta = 1/3$.

$A_{полезная} = \eta \cdot Q_{полная}$

Количество теплоты $Q_{полная}$, выделившейся при сгорании, вычисляется по формуле:

$Q_{полная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания, а $\text{m}$ — масса сгоревшего бензина. Массу бензина найдем через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 15 \text{ кг}$

Теперь вычислим полное количество выделившейся теплоты:

$Q_{полная} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 15 \text{ кг} = 6,9 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Найдем полезную работу:

$A_{полезная} = \frac{1}{3} \cdot 6,9 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 2,3 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Наконец, определим среднюю мощность двигателя автомобиля:

$\langle P \rangle = \frac{A_{полезная}}{t} = \frac{2,3 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{18000 \text{ с}} = \frac{23 \cdot 10^7}{1,8 \cdot 10^4} \text{ Вт} \approx 12,78 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Округлив, получаем:

$\langle P \rangle \approx 12,8 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность двигателя автомобиля на этом пути составляет примерно $12,8 \text{ кВт}$.