Номер 147, страница 24 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Это задача на оценку, поэтому для ее решения необходимо сделать ряд разумных предположений о параметрах квартиры и эффективности системы отопления.

Дано:

Изменение температуры воздуха: $\Delta t = 5 \text{ °C}$

Оценочные параметры:

Площадь средней двухкомнатной квартиры: $S = 50 \text{ м}^2$

Высота потолков: $h = 2.5 \text{ м}$

Плотность воздуха (при н.у.): $\rho_{в} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплоемкость воздуха: $c_{в} \approx 1000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота сгорания мазута: $q_{м} \approx 4.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Общий КПД системы (от сжигания топлива до нагрева воздуха в квартире): $\eta \approx 35\% = 0.35$

Найти:

Массу мазута $m_{м}$

Решение:

1. Сначала определим объем воздуха в квартире ($\text{V}$):

$V = S \cdot h = 50 \text{ м}^2 \cdot 2.5 \text{ м} = 125 \text{ м}^3$

2. Затем найдем массу этого воздуха ($m_{в}$):

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V = 1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 125 \text{ м}^3 \approx 161 \text{ кг}$

3. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{полезное}$), которое необходимо сообщить воздуху для его нагрева на заданную температуру:

$Q_{полезное} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta t = 1000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 161 \text{ кг} \cdot 5 \text{ °C} = 805000 \text{ Дж}$

4. Это количество теплоты является полезной работой. Общее количество теплоты ($Q_{полное}$), которое выделилось при сгорании мазута, связано с полезной работой через КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$

Отсюда находим $Q_{полное}$:

$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{805000 \text{ Дж}}{0.35} \approx 2300000 \text{ Дж} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

5. Зная полную энергию, выделившуюся при сгорании, и удельную теплоту сгорания мазута, найдем его массу ($m_{м}$):

$Q_{полное} = q_{м} \cdot m_{м}$

$m_{м} = \frac{Q_{полное}}{q_{м}} = \frac{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.0575 \text{ кг}$

Переведем в граммы для наглядности:

$0.0575 \text{ кг} = 57.5 \text{ г}$

Стоит отметить, что в данном расчете мы учитывали нагрев только воздуха. В реальности значительная часть энергии пойдет на нагрев стен, мебели и других предметов в комнате, поэтому фактический расход мазута будет выше.

Ответ: Для повышения температуры воздуха в квартире на 5 °C необходимо сжечь на теплоэлектростанции примерно 50-60 граммов мазута.