Номер 469, страница 90 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Алюминиевая и медная проволоки
Тип соединения: параллельное
Длина проволок: $L_{Al} = L_{Cu} = L$
Площадь поперечного сечения: $S_{Al} = S_{Cu} = S$
Удельное электрическое сопротивление алюминия (при 20 °C): $\rho_{Al} = 2.8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Удельное электрическое сопротивление меди (при 20 °C): $\rho_{Cu} = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Найти:

Какая из проволок нагреется сильнее и почему?

Решение:

1. Сначала определим сопротивление каждой проволоки. Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения. Поскольку по условию задачи размеры проволок (длина $\text{L}$ и площадь сечения $\text{S}$) одинаковы, их сопротивление будет зависеть только от удельного сопротивления материала.

Сравним удельные сопротивления алюминия и меди:

$\rho_{Al} > \rho_{Cu}$ ($2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} > 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}$)

Следовательно, сопротивление алюминиевой проволоки больше сопротивления медной:

$R_{Al} > R_{Cu}$

2. Количество теплоты $\text{Q}$, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку проволоки соединены параллельно, напряжение $\text{U}$ на концах обеих проволок будет одинаковым. Поэтому для сравнения выделившегося количества теплоты удобнее использовать формулу:

$Q = \frac{U^2}{R} t$

3. Из этой формулы видно, что при одинаковом напряжении $\text{U}$ и времени прохождения тока $\text{t}$, количество выделяемой теплоты $\text{Q}$ обратно пропорционально сопротивлению проводника $\text{R}$. Это означает, что чем меньше сопротивление, тем больше теплоты выделится на проводнике.

Так как сопротивление медной проволоки меньше сопротивления алюминиевой ($R_{Cu} < R_{Al}$), то в ней за одно и то же время выделится большее количество теплоты:

$Q_{Cu} > Q_{Al}$

Причина в том, что при параллельном соединении через проводник с меньшим сопротивлением (медный) потечет больший ток ($I = U/R$), и вклад большего тока в выделение тепла ($P = UI = I^2R$) окажется решающим.

Ответ:

При прохождении электрического тока сильнее нагреется медная проволока. Это связано с тем, что при параллельном соединении напряжение на обеих проволоках одинаково. Согласно закону Джоуля-Ленца в форме $Q = \frac{U^2}{R} t$, количество выделяемой теплоты обратно пропорционально сопротивлению. Удельное сопротивление меди меньше, чем у алюминия, поэтому при одинаковых размерах сопротивление медной проволоки будет меньше. Следовательно, в ней выделится большее количество теплоты и она нагреется сильнее.