Номер 468, страница 90 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Проволоки: железная, алюминиевая, медная

Соединение: последовательное ($I_{ж} = I_{ал} = I_{м} = I$)

Размеры: одинаковые ($l_{ж} = l_{ал} = l_{м} = l$; $S_{ж} = S_{ал} = S_{м} = S$)

Удельное электрическое сопротивление железа: $\rho_{ж} \approx 0.1 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Удельное электрическое сопротивление алюминия: $\rho_{ал} \approx 0.028 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Удельное электрическое сопротивление меди: $\rho_{м} \approx 0.017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$\rho_{ж} \approx 0.1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{ал} \approx 0.028 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{м} \approx 0.017 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Какая проволока нагреется сильнее?

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$,

где $\text{Q}$ - количество теплоты, $\text{I}$ - сила тока, $\text{R}$ - сопротивление проводника, $\text{t}$ - время прохождения тока.

Поскольку все три проволоки соединены последовательно, сила тока $\text{I}$ во всех проволоках одинакова. Время прохождения тока $\text{t}$ также одинаково для всех. Следовательно, количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально сопротивлению проводника $\text{R}$. Та проволока нагреется сильнее, у которой сопротивление больше.

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$,

где $\rho$ - удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

По условию задачи, все три проволоки имеют одинаковые размеры, то есть их длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ равны. Значит, сопротивление $\text{R}$ каждой проволоки прямо пропорционально удельному сопротивлению $\rho$ материала, из которого она изготовлена.

Сравним удельные сопротивления материалов:

$\rho_{ж} \approx 0.1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{ал} \approx 0.028 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{м} \approx 0.017 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Из сравнения видно, что $\rho_{ж} > \rho_{ал} > \rho_{м}$.

Следовательно, и сопротивления проволок соотносятся так же: $R_{ж} > R_{ал} > R_{м}$.

Так как количество выделившейся теплоты прямо пропорционально сопротивлению, то больше всего теплоты выделится в железной проволоке: $Q_{ж} > Q_{ал} > Q_{м}$.

Таким образом, железная проволока нагреется сильнее остальных.

Ответ: Сильнее всех нагреется железная проволока. Это произойдет потому, что при последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова, а количество выделяемой теплоты, согласно закону Джоуля-Ленца, прямо пропорционально сопротивлению. Так как все проволоки имеют одинаковые размеры, их сопротивление зависит только от удельного сопротивления материала. У железа удельное сопротивление наибольшее из трех представленных металлов, поэтому его сопротивление и, соответственно, количество выделяемой в нем теплоты будут максимальными.