Номер 475, страница 91 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Количество лампочек, $n = 2$
Номинальная мощность каждой лампочки, $P_1 = 7,5$ Вт
Номинальное напряжение каждой лампочки, $U_1 = 11$ В
Напряжение в сети, $U = 22$ В

Найти:

Силу тока в цепи, $I - ?$
Напряжение на каждой из ламп, $U_{Л} - ?$

Решение:

Для решения задачи сначала определим сопротивление одной лампочки. Сопротивление является характеристикой проводника и в данном случае считается постоянным. Его можно вычислить, используя номинальные значения мощности $P_1$ и напряжения $U_1$, на которые рассчитана лампочка. Связь между мощностью, напряжением и сопротивлением выражается формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Отсюда сопротивление одной лампочки $R_1$ равно:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{(11 \text{ В})^2}{7,5 \text{ Вт}} = \frac{121}{7,5} \text{ Ом} = \frac{242}{15}$ Ом.

Две лампочки включены в сеть последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений ее отдельных элементов. Поскольку лампочки одинаковы, их сопротивления равны.

$R_{общ} = R_1 + R_1 = 2R_1 = 2 \cdot \frac{242}{15} \text{ Ом} = \frac{484}{15}$ Ом.

Теперь, зная общее сопротивление цепи и напряжение сети $\text{U}$, можно найти силу тока $\text{I}$ в цепи по закону Ома ($I = U/R$). При последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова.

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{22 \text{ В}}{\frac{484}{15} \text{ Ом}} = \frac{22 \cdot 15}{484} \text{ А}$.

Сократим дробь, заметив, что $484 = 22 \cdot 22$:

$I = \frac{22 \cdot 15}{22 \cdot 22} \text{ А} = \frac{15}{22} \text{ А} \approx 0,682$ А.

Далее найдем напряжение на каждой из ламп $U_{Л}$. Поскольку лампы одинаковы (имеют одинаковое сопротивление) и соединены последовательно, общее напряжение сети $\text{U}$ разделится между ними поровну:

$U_{Л} = \frac{U}{2} = \frac{22 \text{ В}}{2} = 11$ В.

Этот же результат можно получить, применив закон Ома для участка цепи (одной лампы):

$U_{Л} = I \cdot R_1 = \frac{15}{22} \text{ А} \cdot \frac{242}{15} \text{ Ом} = \frac{242}{22} \text{ В} = 11$ В.

Результаты совпадают. Так как напряжение на каждой лампе (11 В) равно ее номинальному напряжению, лампы работают в штатном режиме.

Ответ: сила тока в цепи $I \approx 0,68$ А; напряжение на каждой из ламп $U_{Л} = 11$ В.