Номер 481, страница 92 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 8,0$ Ом
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 2,0$ Ом
Напряжение на участке цепи, $U = 4,0$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Показания амперметров $I_1$ и $I_2$.
Отношение количеств теплоты $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Задача состоит из двух частей: определение силы тока в каждой ветви и сравнение количества теплоты, выделяемого на резисторах.

1. Определение показаний амперметров

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению, которое показывает вольтметр:
$U_1 = U_2 = U = 4,0$ В.

Амперметр $A_1$ измеряет силу тока $I_1$, протекающего через резистор $R_1$. Согласно закону Ома для участка цепи:
$I_1 = \frac{U}{R_1}$
Подставляем числовые значения:
$I_1 = \frac{4,0 \text{ В}}{8,0 \text{ Ом}} = 0,5$ А.

Амперметр $A_2$ измеряет силу тока $I_2$, протекающего через резистор $R_2$:
$I_2 = \frac{U}{R_2}$
Подставляем числовые значения:
$I_2 = \frac{4,0 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 2,0$ А.

Ответ: Показание амперметра $A_1$ равно $0,5$ А, а показание амперметра $A_2$ равно $2,0$ А.

2. Сравнение количества теплоты

Количество теплоты, выделяемое на резисторе за время $\text{t}$, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку напряжение на резисторах одинаково ($U_1 = U_2 = U$), удобно использовать формулу:
$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Из этой формулы видно, что при одинаковом напряжении и за одно и то же время ($t = \text{const}$) количество выделяемой теплоты обратно пропорционально сопротивлению ($Q \propto \frac{1}{R}$). Следовательно, большее количество теплоты выделится на резисторе с меньшим сопротивлением.

Сравниваем сопротивления: $R_1 = 8,0$ Ом, $R_2 = 2,0$ Ом.
Так как $R_2 < R_1$, большее количество теплоты выделится на втором резисторе ($Q_2 > Q_1$).

Теперь найдем, во сколько раз количество теплоты $Q_2$ больше, чем $Q_1$. для этого составим их отношение:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2} \cdot t}{\frac{U^2}{R_1} \cdot t}$
Сокращая общие множители $U^2$ и $\text{t}$, получаем:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{R_1}{R_2}$
Подставляем числовые значения:
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{8,0 \text{ Ом}}{2,0 \text{ Ом}} = 4$

Ответ: Большее количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ с сопротивлением $2,0$ Ом. Теплоты на нем выделится в 4 раза больше, чем на резисторе $R_1$.