Номер 477, страница 92 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$U = 22 \text{ В}$

$P_1 = 7,5 \text{ Вт}$

$P_2 = 15,0 \text{ Вт}$

Найти:

У какой лампочки сопротивление больше и во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Из формулы видно, что при одинаковом напряжении $\text{U}$ сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально мощности $\text{P}$. Это означает, что чем меньше мощность лампочки, тем больше ее сопротивление.

Сравним мощности лампочек: $P_1 = 7,5 \text{ Вт}$ и $P_2 = 15,0 \text{ Вт}$.

Поскольку $P_1 < P_2$, то сопротивление первой лампочки $R_1$ будет больше сопротивления второй лампочки $R_2$.

Найдем, во сколько раз сопротивление первой лампочки больше сопротивления второй. для этого найдем отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Сопротивление первой лампочки: $R_1 = \frac{U^2}{P_1}$

Сопротивление второй лампочки: $R_2 = \frac{U^2}{P_2}$

Теперь найдем их отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U^2/P_1}{U^2/P_2} = \frac{U^2}{P_1} \cdot \frac{P_2}{U^2} = \frac{P_2}{P_1}$

Подставим числовые значения мощностей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{15,0 \text{ Вт}}{7,5 \text{ Вт}} = 2$

Таким образом, сопротивление первой лампочки в 2 раза больше сопротивления второй.

Ответ: Сопротивление больше у лампочки мощностью 7,5 Вт. Ее сопротивление в 2 раза больше, чем у лампочки мощностью 15,0 Вт.